"Не спеша" или "неспеша"? или деепричастие V.S. наречие

Только РАЗДЕЛЬНОЕ написание - хоть деепричастие, хоть наречие (объяснение - в самом конце)

Орфографический словарь:

Не спеша

- ----------

Современный толковый словарь русского языка Ефремовой:

не спеша́ - нареч. качеств. -обстоят.
= Не торопясь; медленно, неторопливо.

- -----

Вот вопросы с Грамоты. ру:

- "Неспеша" пишется слитно или раздельно?

Ответ справочной службы русского языка:

Верно раздельное написание: не спеша.

- -----

- Не спеша" - наречие или деепричастие? Почему оно всегда пишется отдельно с "не", если это наречие. Какое существует правило?

Ответ справочной службы русского языка:

- НЕ СПЕША может выступать в зависимости от контекста и наречием, и деепричастием.
Как деепричастие НЕ СПЕША пишется раздельно согласно правилу раздельного написания НЕ с деепричастиями. Написание НЕ СПЕША как наречия проверяется в словарном порядке. Среди наречий есть значительное количество единиц, традиционное раздельное написание которых не соответствует частным правилам написания наречий

- ------ ---

(В вашей ссылке нет орфографических словарей, а по словарям синонимов и всяким англо-русским ПРАВИЛЬНОЕ написание не сверяют !) :-)

Существует.

Он делал свою работу (как? ) неспеша.

Наречие НЕСПЕША образовано по тому же принципу, по какому уже довольно давно из деепричастия НЕ МЕДЛЯ образовали лингвисты (с целью языкового упрощения) наречие НЕМЕДЛЯ. Теперь такая же участь постигла и сочетание НЕ СПЕША. Насколько мне известно, редакторы не приветствуют такие нововведения: им привычнее работать с уже устоявшимися нормами языка. Даже читала как-то совет заменять наречие НЕСПЕША более привычным синонимом НЕСПЕШНО.

есть определённые правила

Не спеша, Деепричастие