"К сожалению" всегда выделяется запятыми независимо от местоположения в предложении?

Вот 2 случая, когда не выделяется:

§99. Вводные слова и словосочетания

Если вводное слово стоит в начале или в конце обособленного оборота, то никаким знаком от оборота оно не отделяется; если же вводное слово стоит в середине обособленного оборота, то оно выделяется запятыми на общем основании. Например:
А Петр Петрович, по крайней мере по многим признакам, человек весьма почтенный (Достоевский) ; Женщина, веснушчатая, рыжая, похожая на кукушку, видимо его жена, все время истерически выкрикивала (Панферов) ; Посреди поляны росло большое дерево, судя по всему вяз.

Вот примеры с нашим вводным без запятой:

Первый попавшийся сайт, к сожалению по многим признакам не внушающий доверия, не дает никаких гарантий по трудоустройству.

Следующий признак, к сожалению многими социониками трактуемый по-разному, носит название «статика – динамика» .

- --- --- --- --- ---
-
Вот еще примеры, когда наше слово отделяется только с одной стороны:

После присоединительного союза (в начале самостоятельного предложения) запятая обычно не ставится:

И к сожалению, ничего не нашла по этому вопросу в вашей программе.

Но к сожалению, нам пришлось отменить футбольный матч.

Да к сожалению, не успела.

Однако к сожалению, в мои первые детские годы он очень много разъезжал и дома бывал слишком редко.

А я нашла примеры, когда нет:
К сожалению или к счастью, но мы всё еще здесь.
Что вы гурман - это к сожалению, что талантливый - к счастью.

Gangnam Style

Да.
К сожалению, он был не настолько богатым.. .
Он, к сожалению, был не настолько богатым.
Он был не настолько богатым, к сожалению.

да

Да, это вводное слово!

Да. Иногда это ''предлог'' для придаточного предложения, поэтому ''к сожалению'' выделяется запятыми

Всегда т. к. это вводное слово.

очень жаль, мне вас