Скажите пожалуйста, ставится ли запятая после "эмоционально сломлены" в предложении и почему? Важно авторитетное мнение!

Вот 2 правила, по которым здесь возможна постановка запятой или тире:

§94. Обособленные обстоятельства

Для смыслового выделения или только попутного пояснения в художественной речи могут обособляться обстоятельства, выраженные наречиями (одиночными и в сочетании с зависимыми словами) , например:

Спустя мгновение на двор, неизвестно откуда, выбежал человек в нанковом кафтане, с белой, как снег, головой (Тургенев) ,

Проснувшиеся грачи, молча и в одиночку, летали над землей (Чехов) ,

Надежда сидела на заборе рядом с Колей и все спрашивала его о чем-то, тихонько и пугливо (Горький) ;

Проходя Театральным переулком, я, почти всегда, видел у двери маленькой ловки человека (Горький) ;

И вот, неожиданно для всех, я выдерживаю блистательно экзамен (Куприн) ;

Вот, назло им всем, завтра же с утра засяду за книги, подготовлюсь и поступлю в академию (Куприн) ;
Около них – ничком – лежал Иван Гора (А. Н. Толстой) (постановка тире вместо запятых факультативна) ;
Иногда он обращался с какой-нибудь просьбой, робко, застенчиво (Катаев)

- ----

§81. Интонационное тире

1.Тире может ставиться для логического деления простого предложения на словесные группы, чтобы уточнить или подчеркнуть смысловые отношения между членами предложения.

Такое тире называется интонационным, оно может отделять ЛЮБУЮ часть предложения, например: Я вас спрашиваю, рабочим – нужно платить? (Чехов) .

- --- -

А если для смыслового или логического выделения нет причин, тогда запятую не ставьте. Имеет значение контекст.

Запятая факультативна.

Сравните:
Потому что они эмоционально сломлены. Настолько сильно, что их чувство душевной пустоты повлияло на их физическую форму.

Возможность разбить это предложение на два сомнений не вызывает. А теперь соединим опять в одно, и вот тут-то запятая будет нужна.

Запятая не нужна. Настолько.. . что - это местоименно-соотносительная рамка.
Сломлены (как? ) сильно (в какой степени? ) настолько.
Нет условий для постановки запятой.

Не надо

факультативно, как ответили до меня, - если эту часть: "...настолько сильно, что их чувство душевной пустоты повлияло на их физическую форму" - необходимо выделить логически / по смыслу / интонационно, то запятая нужна. Если же никакого выделения нет, т. е. , она представляет из себя простое, т. е. , необособленное определение, в запятой необходимости нет.