Извините за профанский вопрос: Крымские татары говорят на одном языке с казанскими татарами?

крымскотатарский язык ближе всего к турецкому.
С "казанским" татарским - родственный. но отличий очень много.
Наверное, не как русский с белорусским, а как русский с польским.

Примерно также как русские говорят с белорусами.
Много общего но и много разного.

На сколько мне известно, то различия есть и большие. Белярбек Орды Мамай после неудачного сражения бежал в Кафу (Феодосия) . Там он был убит, скорее всего за деньги Тохтамыша хана Орды, а потом тюменского ханства (Орда-Ежена) .

Крым стал отделяться от Орды. Так был дан старт образованию отдельного крымскотатарского народа.

На русском они говорят

Татары.. . Их, как и евреев, армян, не встретишь разве что в Антарктике, Арктике и на архипелаге Тото. А язык? Это не язык - так себе, ответвление от языка. Лично я это явление называю отъязычием. Оно, отъязычие, распространено. К примеру, поволжские немцы, немцы казахстанские, полешуки украинские и белорусские. Как эта "языковая бражка" слышится-понимается со стороны? А тоже - так себе. Скажем, человек, имеющий русско-белорусско филологическое образование (а хучь доктор филологии) не переведёт, точнее, не расшифрует всего того, о чём базарят меж собой пинчуки или давидгородчуки, малешовцы, лунинцы. Правда, если учёный филолог, кроме белорусского литературного, хорошо говорит и на польском, украинском, то он смысл говора "западнюков" уловит.

Этот вопрос возник в телепередаче "Своя игра" и было сказано, что языки родственные, но далеко не одно и то же.

На крымскотатарском, как ни странно...

Языки разные