уже на следующий день, с утра я ...нужна ли эта запятая или она где-то в другом месте должна стоять

Похоже на неоднородные обстоятельства времени - значит не нужна.

Если уж обособляете это "с утра" -- обособляйте с обеих сторон.

Я бы не обособлял. Вот если бы было: Уже на следующий день, с самого раннего утра, я.. . -- тогда другое дело.

§96. Уточняющие члены предложения

Обособляются уточняющие обстоятельства места и времени. Например:

- .Он встал по хозяйству рано, В ТРЕТЬЕМ ЧАСУ УТРА, и теперь у него слипались глаза;

- Сейчас, ПОЗДНЕЙ ОСЕНЬЮ, когда я живу в Москве, шкатулка стоит там одна в пустых нетопленых комнатах.. .
- --- -

В зависимости от смысла одни и те же слова могут рассматриваться как уточняющие или не как уточняющие; ср. :

- Далеко, в лесу, раздавались удары топора (слушатель находится вне леса) .

– Далеко в лесу раздавались удары топора (слушатель тоже находится в лесу) .

- --- -

Если вы уточняете это «с утра» , то с запятой: Уже на следующий день, с утра, я.. .

Смотря по тому, как произносите фразу. По-моему, не надо запятых.
Звучит красивее без них.

На следующий день, с утра, я..

Проснулась я на кампании Джона Картера в 1994-ом году. Я была в Столице, в Новом Иерусалиме. Вокруг было много людей, доброжелательно настроенных, мне сказали, что это мои братья и сёстры. Территориально это было во Нагорном Дворце Спорта в Нижнем Новгороде, но это был 1992-ой год, я ещё тогда не проснулась, но уже чувствовала Его Любовь и Счастье. Джон Картер проповедовал, Норман Матико играл на органе, была ещё группа поддержки, и вот это всё и есть -- Родина.