Почему в английском языке некоторые предложения с инфинитивом, мы, русские, переводим в других временах?

Пуша, Вы правы, в обоих случаях это ИНФИНИТИВ.
Разница в том, что в первом предложении это простой инфинитив, а во 2-ом - перфектный.
И хотя инфинитив не имеет времени (а также - числа, лица) , но однако же времена группы Perfect означают действие, ЗАВЕРШЕННОЕ к какому-то определенному моменту.
Поэтому 2-е предложение переводится: Мне жаль (либо - извините) , что я рассказал ему этот секрет.
Ну, а с первым ещё проще: Я рад видеть вас.
Почитайте грамматику по ссылке:
http://www.correctenglish.ru/theory/grammar/infinitive/
Там есть и о Perfect Infinitive тоже.

Дополнение: ))))))
Выражение I am sorry означает:
мне жаль, я сожалею;
ЛИБО
мне жаль, я извиняюсь (прошу прощения).

Шабаш какой-то.. .

Давайте так: котлеты отдельно, мухи отдельно. Имею в виду грамматику и перевод.
Если вам нужно перевод подогнать к грамматике, то есть сделать его единообразным, переводите везде инфинитив придаточным (каким там.. . дополнительным) , чтобы разница была наглядной, и тогда только сравнивайте:

I am glad to see you. - Я рад, что ВИЖУ тебя. (настоящее время, несовершенный вид, что делаю? )
I am sorry to have told him...-Я сожалею, что РАССКАЗАЛ ему (прошедшее время, совершенный вид, что сделал? )

Почему-то, говоря о временах английского глагола, забывают, что на самом деле его формы характеризуются как ВИДО-временные. Это надо понимать, а уж как русские могут перевести.. . мы знаем ((

Ведь это абсурд - судить о грамматике по переводу...

В английском языке языке инфинитив имеет несколько временных форм. В русском языке инфинитив имеет толь форму Indefinite. Хотел говорить, хочу говорить, буду говорить. Видите, что в русском инфинитиве нет категориии времени. В английском она имееет место быть. То ask - спрашивать вообще. To be asking - переспрашивать (вопрошать) в определенный момент времени. To have asked - хотел спросить когда-то в прошлом.

Попробую объяснить. Если в главном и придаточном предложении ОДНО И ТО ЖЕ ПОДЛЕЖАЩЕЕ, то глагол в придаточном предложении может быть заменён инфинитивом.
"Я сожалею, что я рассказал ему этот секрет. " Главное предложение - Я сожалею, придаточное предложение - что я рассказал ему этот секрет. И там и там одно и то же подлежащее - я. Поэтому мы можем глагол придаточного предложения заменить инфинитивом, вместо I'm sorry that I have told him this secret мы говорим I`m sorry to have told him this secret. Так по-английски звучит естественнее.
Если бы подлежащие были разные, например I'm sorry that WE have told him this secret, то менять глагол инфинитивом было бы нельзя.
Подобное явление - замена глагола инфинитивом в придаточном предложении при совпадении подлежащих - характерно не только для английского, но и для ряда других европейских языков, в частности, для итальянского. Так что ничего необычного тут нет.

В каждом языке свои способы для выражения той или иной мысли. Не пытайтесь переводить с английского на русский и наоборот пословно, ведь грамматический строй эти языков различен.
Во втором предложении - перфектный инфинитив обозначает действие, предшествующее действию, выраденному сказуемым. В русском языке это можно выразить только придаточным предложением.

потому что английский язык логический, с почти умершей флексией, а русский - синтетический и высоко-флективный, то есть на русском намного больше вариантов передачи какой-то информации, чем на английском вследствие гибкости словесных форм и меньшей зависимости от порядка слова в предложении.

Первое слово в предложении. В предложении первое слово. Первое в предложении слово. И только A first word in the sentence. Максимум - In the sentence a first word - -и то очень сомнительно.

I`m sorry to have told him this secret.
Буквально переводится: я жалок (мне жалко, неприятно) иметь сказанный ему этот секрет.

в англ. половина наших слов заменяется одним

Здесь To - это частица, которая в данном случае переводится "из-за того что" (примерно так) .
А have told - формула результативного действия. (Have + Verb 3)
Подстрочно:
I'm sorry - я прошу прощения
to - за, что
have told - рассказал
him this secret - ему этот секрет

Здесь инфинитива нет.