Исправьте ошибки норм словоупотребления:

1.Диктор сообщил телезрителям, что уходит в отпуск, поэтому вновь встретится с ними только через месяц. (начала причина, потом следствие)
2.Татьяна говорит Онегину: "…я другому отдана; я буду век ему верна… " (по правилам расстановки знаков при цитатах)
3.Когда я прочитал пьесу, передо мной отчетливо возникли образы персонажей. (деепричастный оборот должен относиться к сказуемому, в данном предложении это не возможно, поэтому избавляемся от оборота. )
4.Незнакомец опустился в кресло и протянул руки к огню, пылавшему в камине и притягивавшему его. (здесь два распространённых определения (пылавшему в камине; который притягивал его) характеризуют одно и то же слово, в данном случае следует употребить синтаксически параллельные конструкции. )
5. Не восстановив своё здоровье, ты не сможешь серьезно заниматься спортом. (Здесь не хватает подлежащего, кроме того, ставим в нужный падеж слова <своего здоровья>.)
6.После суда опальный писатель был отправлен в Сибирь на долгие годы. (снова избавляемся от неуместного деепричастного оборота)
7.Ребята были настроены скорее шутливо, чем серьёзно. (слова <шутливо> и <воинственно> не являются антонимами, а в данном предложении это необходимо. )

В 1. и 7. - НЕТ ошибочного словоупотребления (этак можно совершенствоваться до бесконечности) , в 5. - грамматическая: "не сможешь" ("не" с глаголом) .

2. убрать "что" или, "раскавычив": ...что она другому отдана и будет век ему верна;

3. вместо "прочитав" - "по прочтении" или "после прочтения";

4. "и который притягивал" заменить на "и притягивавшему";

6. "находясь там" заменить на "где находился".

P.S. Нельзя ПЕРЕПИСЫВАТЬ предложенное Вам задание; простота - залог здоровья!

1. Диктор сообщил телезрителям, что уходит в отпуск, ПОЭТОМУ вновь встретится с ними только через месяц.
2. Татьяна говорит Онегину, что отдана она другому и будет верна ему вечно.
3. Прочитав пьесу, я отчетливо представил себе образы персонажей.
4. Незнакомец опустился в кресло и протянул руки к огню, пылавшему в камине; огонь притягивал незнакомца.
5. Не восстановив свое здоровье, не сможешь серьезно заниматься спортом.
6. После суда опальный писатель был отправлен в Сибирь, где находился долгие годы.
7. Ребята были настроены скорее шутливо, нежеле воинственно.

1.Диктор сообщил телезрителям, что уходит в отпуск И ПОЭТОМУ вновь встретится с ними только через месяц.
2.Татьяна говорит Онегину, что отдана ДРУГОМУ И будЕТ верна ему веЧНО . (убрать цитату)
3.КОГДА Я ПРОЧИТАЛ ПЬЕСУ, передо мной отчетливо возникли образы персонажей.
4.Незнакомец опустился в кресло и протянул руки к огню, пылавшему в камине; ОГОНЬ притягивал его.
5.Не восстановив свое здоровьЕ, ТЫ не сможешь серьезно заниматься спортом.
6.После суда опальный писатель был отправлен в Сибирь, ГДЕ находИЛСЯ долгие годы
7.Ребята были настроены скорее шутливо, НЕЖЕЛИ воинственно.

1.Диктор сообщил телезрителям, что вновь выйдет в эфир только через месяц, так как уходит в отпуск.
2.Татьяна говорит Онегину - "я другому отдана; я буду век ему верна".
3.Прочитав пьесу, я отчетливо представил себе образы персонажей.
4.Незнакомец опустился в кресло и протянул руки к притягивавшему его огню, пылавшему в камине.
5.Не восстановив свое здоровье, не сможешь серьезно заниматься спортом.
6.После суда опальный писатель был отправлен в Сибирь, и находился там долгие годы
7.Настроение у ребята было скорее шутливым, чем воинственным.
Вроде, так...