Можно ли уметь говорить и с британским,и с американским акцентом?

Да, можно, я научилась, говорю и так и так, могу обмануть слушателя и он не узнает, что я родилась в России. Есть методики, их практикуют в Голливуде dialog coaches для актеров. Я применяю которые из них и ставлю произношение иностранцам.
Вопрос - зачем? Я, например, действительно потеряла огромную долю сексуальности и особого обаяния, утратив акцент, а притворяться не люблю, вот и стала звучать заурядно, как все американцы ( "все" - очень условно, поскольку и те и другие очень сильно дифферинцируются географически. У меня калифорнийский американский и лондонский английский. Овладеть всеми регионами сложнее)

Запросто. Могу говорить по-английски с испанским акцентом. Могу без акцента...

одного акцента мало.
надо ещё говорить немного по-другому - другими словами, другими оборотами речи
это достаточно трудно, а особой необходимости в этом нет

Можно. Шпионы же говорят.

Англичане - вежливые люди, они никогда не скажут правду, оценивая знания английского языка иностранцем. От русского акцента (равно как и любого другого) избавиться невозможно. Но это и не нужно. Теперь даже у переводчиков считается дурным тоном избавляться от национального акцента.

От русского бы акцента избавиться, и то хорошо.. . поскольку вот это "почти" - оно надолго )))

Можно, но для этого желательно некоторое время пожить в этих странах. Или смотреть только американское телевидение и общаться только с американцами или наоборот.

Можно, конечно. Тем более, если вы владеете языком на хорошем уровне. Только зачем оно вам надо? В своё время голливудские атёры учили так называемый трансатлантический акцент, чтобы "круто" звучать и для британцев, и для американцев. Но сейчас всем как-то пофиг. Главное, что вас понимают.

Всем акцентам можно научится, много видел людей которые специально говорят с акцентом) главное тренировки и все.