Через какой промежуток времени целесообразно заново перечитывать свои статьи,

Скажу по своему опыту, как искушенный автор. Во-первых, на следующий день. Во-вторых, через несколько дней, через неделю-две. Кстати, и после позднейших перечитываний бывают правки!
Перечитка сразу после написания мало что дает.

Зависит, конечно, и от того, когда вы ее должны сдавать.
Сразу же после написания нет никакого смысла ее просматривать. Глаза "замылены": ошибок, опечаток не видят, мозг "затуманен": лексических и стилистических огрехов не замечает. Лучше заняться этим на следующий день, а то и через 2-3 дня, если время позволяет.
А самое интересное, что иногда под шум мясорубки или пылесоса в голову приходят интересные мысли, заставляющие бежать к компьютеру и делать исправления, вставлять целые абзацы.

"Я спрашиваю, если я в течение недели перечитывал/правил, и в конце концов мне показалось, что всё нормально - потом, после этого когда целесообразно перечитывать? "

После этого целесообразно попросить другого человека прочитать статью. Одна голова -- хорошо, а две -- лучше. Если же такой вариант Вам не подходит, прочитайте статью другого автора на ту же тематику. А спустя несколько дней -- опять свою.

лучше нанять специально обученного человека

Если время не поджимает. Написали - отложили на 7 дней и выкинули из головы. Не надо в эту неделю править статью. Если жизнь бурная, и Вы дня за 3 напрочь забыли, что писали, то, в этом случае можно и через 3 дня дать другому человеку (маме, брату, подруге) прочитать, и уже на пустую голову принимать или отвергать правки.