Вопрос касающийся английского языка, точнее звуков [Ө],[ ð].

Звонкий - [ ð] - употребляется в служебных частях речи (артикли, союзы.. . ) и указательных местоимениях. В знаменательных частях речи сочетание th, как правило, звучит глухо - [Ө].

Вот те на! В средней школе спросил у учительницы русского языка, офицершу, не знающую ни одного слова в моём родном языке: "Как узнать, к какому роду относятся, например, слова "сель" и "щель"? Немного подумав, она ответила: "Ну, "мой сель" - значит мужской род; "моя щель" - женский"...". В таких вещах даже рекламма не поможет...

TH даёт согласную пару "глухой-звонкий"
Логичней воспринимать как русскую пару Т-Д (при выдвинутом языке) .

Логика употребления приходит со стажем - в частности, в нередких переходах из одного в другой.

И вообще - сначала стоит ориентироваться на звук: песенки, стишки.. .

А потом уже записывать - как и в родном

Когда вам встречается определенный артикль, воспринимайте звук /ð/ как
русский /з/. Это несложно. На самом деле большинство русскоговорящих
людей, а также вообще не носители английского языка по всему миру,
пытаются произносить звук /ð/ как /з/, что обычно ведет к появлению
таких слов как «zis» и «zat» вместо «this» и «that». Как бы то ни было,
когда вы пытаетесь произнести «th», фокусируя внимание
на звуке /з/, кончик языка располагайте под верхними передними зубами.
Если вы попробуете произнести таким образом Зинаида, то услышите
«ðинаида» .

Звуки [θ], [ð] на письме передаются одним буквосочетанием TH, причем нет четких правил, когда употреблять [θ], а когда [ð].

<<thin>> [θɪn] – тонкий

<<these>> [ði:z] – эти
<<mother>> ['mʌðə] – мать

<<nothing>> ['nʌθɪŋ] – ничто
<<month>> [mʌnθ] – месяц

[Ө] и [ð] правил нет. Раньше были специальные отдельные буквы, но после их упрощения, обе фонемы обозначаются на письме буквенным сочетанием TH.
Насчёт E читайте правила чтения открытых и закрытых слогов в английском языке. Правда, там тоже исключений хватает.

А Драгункин вам в помощ
Совершенно дугая система изучения анг. язика (вы просто напросто охрен-те от простоты)
Зная словарь вы будете говорить на чистом и правильном английском уже через пару месяцев
Есть книги: "мой малый прыжок в английский"
Но лично я рекомендую сначала аудио курс послушать
В любом случае вы не пожалеете
ЭТО НЕ РЕКЛАММА

Простых правил нет. Но приблизительный свод правил чтения TH в английском есть здесь на 3:27

https://youtu.be/XQgBSwV1zSY