Чем отличаются в смысле " принеси мне бумаги" и "принеси мне бумагу"?

Различие связано
с количественным и смысловым
наполнением слова бумага/бумаги.

Бумага - изделие из целюлозы.
Бумага - какой-либо документ.

Принеси бумаги (мн. число) - принеси какие-то документы
Принеси бумаги (ед. число) - принеси некоторое (неопределенное) количество вещества (бумаги, воды, хлеба, риса)

Принеси бумагу (ед. число) - принеси какой-то документ
Принеси бумагу (ед. число ) - принеси некоторое (неопределенное) количество вещества (бумаги, воды, хлеба, риса)

ещё когда кричат из туалета говорят принеси мне бумаги, бумажку но не бумагу

в первом случае бумага - материал принеси чего бумаги (но можно и сказать принеси что бумагу) , во втором это может быть конкретный документ (вы подразумеваете конкретную бумагу) , сейчас насколько я понимаю это устарело и говорят в основном бумагу. Как к примеру в книгах можно прочесть и налей супа и налей супу.

Почитайте материалы о так называемом втором родительном падеже (он же партитив) и о конкуренции винительного и родительного падежей.

nauka.hnpu.edu.ua/sites/default/files/fahovi%20vudannia/2009/Statti%20Rosiyska%20filologia%202/7.html

http://rusgram.ru/Винительный_падеж

gramota.ru/spravka/letters?rub=otr

Если вкратце, то "принеси мне бумаги" (если бумаги -- форма род. п. ) означает "принеси мне некоторое количество бумаги". В данном случае бумага -- обобщенное название. Неважно, какая именно бумага. Для чего-то нужна бумага.
Если "принеси мне бумагу", то имеется в виду какая-то конкретная бумага -- либо документ, либо конкретная бумага как вещество, о которой уже шла речь. Различие это тонкое.

Принеси мне бумагу бииистро. Да ничем наверное