Скажите, пожалуйста, какой это язык?

Греческий, более точно кафаревуса. То есть это не современный греческий язык. До 1982 года этот язык был официальным письменным, его учили в школах, на нем писали законы, но сами греки общались немного проще, на димотике. После 1982 года так уже никто не пишет.

Это на старо-греческом....
На современном это будет так... Можете сами перевести...
Η Γέννησή σου, Χριστέ, Θεέ μας, ανέτειλε στον κόσμο το φως της γνώσεως, διότι μ΄ αυτήν εκείνοι που λατρεύουν τα άστρα διδάχτηκαν από αστέρι να προσκυνούν Εσένα, τον Ήλιο της δικαιοσύνης, και Σένα να γνωρίζουν, τη σταλμένη από τα ύψη ανατολή. Κύριε, δόξα σε Σένα.

Греческий, я разобрал слова "Христе Боже".

греческий

Гугл перевод с греческого
Дева сегодня, yperousion щенок,
и Земля пещера, tῷ aprositῳ обвинять.
Ангел после doxologousi пастухов.
Мастера не создавать Морская звезда odoiporousi.
Di нам Гар родился, ребенок неон,
Предварительно вечного Бога.

Греческий, как пить дать!

Η Παρθένος (Дева) σήμερον (сегодня) τον υπερούσιον (сверхсущего) τίκτει (раждает)
και η γη (земля) το σπήλαιον (пещера, вертеп) τω απροσίτω (Неприступному) προσάγει,
Άγγελοι (ангелы) μετά (, вслед) ποιμένων (пастухов) δοξολογούσι, (прославляют)
Μάγοι (мудрецы ) δε μετά (вслед) αστέρος (звезда) οδοιπορούσιν,
δι' ημάς (нам, для нас) γαρ εγεννήθη (рождение, родился)
παιδίον (Ребенок) νέον (новый, молодой), ο προ αιώνων (Предвечный )Θεός (Бог).

это кондак Рождества Христова (на старогреческом), перевод на ресск :
Сегодня Дева рождает сверхсущего, и земля приносит пещеру Неприступному; Ангелы славословят вместе с пастухами, волхвы же путешествуют за звездой, потому что ради нас родился юный Младенец – Предвечный Бог».