Постулат, аксиома- синонимы?

Да, синонимы, но разница есть:

Аксиома – это положение, закономерность, не требующая доказательств. Более того, аксиому вообще невозможно доказать или опровергнуть. Часто аксиомы не очевидны, но и доказать их нельзя. Просто люди решили считать какие-то утверждения истинными при любых условиях. Аксиомы обычно существуют в рамках каких-то научных теорий и используются как инструмент для доказательств этих теорий.

Постулат – это тоже некое базовое утверждение, которое не нуждается в доказательствах по причине своей очевидности. При желании постулат можно опровергнуть. Истинность постулата может быть ограничена определенными условиями, вне которых постулат может потерять весь свой смысл. Постулаты – это некая отправная точка исследований, фундамент для построения логической цепочки.

есть большая разница между математикой и естественными науками. В математике - принимайте любые аксиомы, выводите из них следствия, если получите что-то содержательное - ура.

А вот в физике критерий-то истины - опыт, если вы взяли неудачные аксиомы, то и следствия не будут попадать в эксперимент.

Можете принять, что Земля - шар (типа аксиома геодезии?) - но померяете Землю поточнее и получите расхождения с опытом, значит вашу теорию - на свалку.

В самом деле вообще все не так. И в математике и, тем более, в физике сначала появляется какая-то конкретная непричесанная теория, если она оказывается хороша, что ее "причемывают", приводят к аксиоматическому виду. Геометрия существовала задолго до аксиоматики Евклида. ее теоремы были просто практическими навыками. То же и в математике: сначала Галуа создал теорию корней многочленов, потом уже через век ее превратили в аксиоматическую теорию групп