Являются ли синонимами слова: Априори и Аксиома?

Нет, не являются. Аксиома - утверждение, считающееся истинным без каких-либо доказательств. Так сказать одна из основ системы логических рассуждений. Аксиома ничего "не должна" по отношению к опыту. Она верна по определению. И если аксиома не согласуется с опытом, то это всего лишь значит, что рассуждения, построенные на этой аксиоматике, не будут соответствовать реальному миру.

Априори - буквально означает "до опыта" и обычно относится к положению, суждению, принимаемому до проведения эксперимента. Априорное суждение может формировать какую-то теоретическую базу для проведения опыта. Оно может быть как хорошо проверенным и доказанным ранее, так и подвергаемым уточнению или проверке в ходе предполагаемого эксперимента.

Юля бред написала
Аксиома (существительное) - утверждение, принимаемое без доказательства (например, что через 2 точки можно провести ровно одну прямую, или что за любым натуральным числом следует другое натуральное число) ; априори (наречие) - принимаемое до эксперимента, рассуждений и т. д. Т. е. можно сказать, что аксиомы принимаются, вообще говоря, априори; но аксиомы должны остаться верными и апостериори, т. е. после опыта.

нет

нет) априори - это когда какое либо выражение не требует доказательств, очевидно по сути. например - она же моя мать, она априори меня любит!
а аксиома - это когда что-то доказано, и применяется в дальнейших расчетах или рассуждениях без повтора этих доказательств.