В латинском не было артиклей. Откуда они взялись в романских языках?

Артикль может быть как отдельным словом (что характерно для грамматики преимущественно аналитического строя), так и морфемой (что характерно для грамматики преимущественно синтетического строя). Артикль не является недавней инновацией. Например, определенный артикль был в древнегреческом языке (как отдельное слово) и в древнерусском (как постпозитивный суффикс, присоединяемый к прилагательным).

Интересный факт: на момент колонизации Британских островов англами, саксами и ютами, в их языках не было артиклей. А в греческом артикль уже был.

Вопрос о том, почему артикль появился в романских языках, несмотря на то, что его не было в классической латыни, сложен. Возможно, это влияние древнегреческого языка. Возможно, это не связано с внешним влиянием. Например, в классической латыни существовала частица -ce, которая присоединялась к концу слов и имела значение 'этот'. Она же присутствует в указательных местоимениях hic (<*hoice), haec (<*haice), hoc (<*hoice). Возможно, в классической латыни были архаичные, но малоупотребимые грамматикализованные средства выражения категории определенности, включая эту частицу. А появление артиклей в народной латыни является новой волной, так как прежняя система претерпела изменения и нужны были новые средства выражения этой категории. Определенный артикль в современных романских языках происходит от латинского указательного местоимения ille 'тот', illa 'та', illud 'то', а в некоторых -- от местоимения ipse 'сам'.

Появление неопределенного артикля может иметь немного другие причины. Он происходит от числительного unus, una, unum. Возможно, появление неопределенного артикля было связано с появлением определенного. Это позволяло различать существительные и остальные части речи, если существительные не имели определенного артикля. Это было важно в условиях, когда словоизменение (склонение по падежам, спряжение) упрощалось, и определить синтаксические связи внутри предложения становилось сложнее из-за меньшего числа флексий. Это объясняет тот факт, что в славянских языках неопределенного артикля нет (в болгарском и македонском есть определенный артикль, а неопределенного нет). При развитом словоизменении нет необходимости в маркировании существительных.

аналогичный по бессмысленности вопрос: в латинском были падежи. Куда они делись?

Повторюсь: романские артикли ни в коем случае не являются германским заимствованием, но явились следствием развития народной латыни по своим внутренним законам.

Логично предположить, что пришли из германских языков (английский, датский, немецкий). Вообще, французский испытал наибольшее влияние германских языков, а английский, наоборот, складывался под влиянием романских.