Найдите ошибку в характеристике морфологических признаков данных слов.

Ошибки есть в обоих разборах. Или, скажем так, в первом разборе допущена некорректность.

1. Не факт, что БАБУШКИНЫХ в родительном падеже, так как нет существительного, которое это бы показало. А словоформа БАБУШКИНЫХ есть аж в трёх падежах!

И. Бабушкины внуки, очки
Р. БАБУШКИНЫХ внуков, очков
Д. бабушкиным внукам, очкам
В. БАБУШКИНЫХ внуков, бабушкины очки
Т. бабушкиными внуками, очками
П. о БАБУШКИНЫХ внуках, очках

2. Правильно указали, что фраза в безличном значении не относится к морфологическим характеристикам, но дело-то в том, что глагол СМЕРКАЛОСЬ – это глагол БЕЗЛИЧНЫЙ, а не личный в безличном значении. Это две разные характеристики: Безличный глагол НИКОГДА не употребляется как сказуемое в двусоставном предложении, потому что при нём ни в одном предложении подлежащего быть не может. Если же глагол употреблён в безличном значении, то это значит, что в ДАННОМ предложении при нём нет и не может быть подлежащего, а в другом он может быть сказуемым в двусоставном предложении, например:
✔ в предложениях _На улице светает, Уже рассвело_ употреблены безличные глаголы;
✔ в предложениях _На улице темнеет. В доме светлеет_ употреблены личные глаголы в безличном значении, так как в других предложениях при них может быть подлежащее: _Его лицо темнеет. Пятно светлеет. _

Так что, видимо, именно это имелось в виду составителем задания: назвать безличный глагол глаголом в безличном значении – ошибка явная.

в безл. знач. не относится к морфологическим характеристикам