Разве в этом случае нужна запятая после слова "значит"? [ Прозвенел звонок, значит, урок кончился.]

Вы правы, здесь возможно не ставить запятую и счесть "значит" союзом : Прозвенел звонок, значит (= и следовательно) урок кончился.

Значит в предложении может выступать как связка, союз, вводное слово, а также употребляться в значении сказуемого.

Если значит употребляется как связка (то же, что «это, есть») и присоединяет сказуемое к подлежащему, перед ним ставится тире: Понять человека – значит простить. (Понять человека-это простить) Ждать официального разрешения – значит потерять время.

Союз значит (то же, что «и поэтому, следовательно») соединяет простые предложения в составе сложного. Запятая ставится перед союзом: Тучи собираются, значит будет дождь (= и поэтому). Ты сердишься, значит (=и поэтому, и следовательно) ты не прав. Запятой нет.

В качестве вводного слово значит указывает на связь мыслей, последовательность их изложения; вводное слово значит, выделяемое с двух сторон запятыми, можно заменить на «стало быть, выходит»: Село, значит, наше – Радово, // Дворов, почитай, два ста. // Тому, кто его оглядывал, // Приятственны наши места (С. Есенин, Анна Снегина). Собираешься, значит, (= стало быть) уезжать? Ты, значит, думаешь иначе?

Слово значит, расположенное в начале предложения, также рассматривается как вводное и выделяется запятой: Ты сердишься... Значит, ты не прав.

Наконец, слово значит, выступающее в значении сказуемого, не требует постановки знаков препинания: Что все это значит (= означает)?

Таковы рекомендации справочников. Однако практика письма показывает, что слово значит обычно выделяется знаками препинания почти во всех своих синтаксических функциях (кроме функции сказуемого). Кроме того, во многих случаях возможны варианты пунктуации в одном и том же предложении. Ср. одинаково возможные: Ревнует, значит (=и следовательно) любит; Ревнует – значит (=это) любит. В спорных случаях окончательное решение о расстановке знаков препинания принимает автор текста.

Согласна с Адамом.

"значит" в данном случае выделяется запятыми типа как вводное слово. Оно само по себе представляет собой предложение с единственным сказуемым.

Значит никогда не бывает союзом. Это либо глагол (то есть, сказуемое), либо, как и в данном случае, вводное слово.
Кстати, ошибка. Так как союза нет, то есть, бессоюзное сложное, то должен быть другой знак препинания:
Прозвенел звонок - значит, урок кончился. Или же можно вставить союз. Но здесь именно А, а не И (из-за вводного):
Прозвенел звонок, а значит, урок кончился.