Как возникли корни слов

По индоевропейским корням есть серьёзная работа, в которой подробно расписана концепция фонем, бифонем и трифонем, которую привёл выше Владимир Сингурян, там они называются моно- и биконсонантными корнями.

"Индоевропейская предыстория", Полуботко В. Ю.

Если заинтересует, могу скинуть в личку.

От звуков обезьяньего языка. Даже у кошек имеется свой язык, конечно, очень примитивный. Некоторые слова можно выучить, хотя большинство труднопроизносимы.
Словарь кошачьего языка: http://kiskavasha.ru/yazyk.zip

многие слова произошли от звуков в природе или от подражания действиям: скрести, словить, глотать, шептать, мышь, крякать, фен, море, пукнуть, плюнуть...

Какая-то связь видимо была, но теперь для большинства корней определить её невозможно.
Даже явные звукоподражания - например, собачьего лая, кошачьего мяуканья или птичьего пения - в разных языках звучат совершенно по-разному. Это говорит о том, что любому явлению в принципе мог соответствовать любой набор звуков.

Да особо никакого. Например, слово "танк" в значении "Бронированная машина" существует только в русском и английском, что связано с тем, что на вагонах с первыми английскими танками написали TANK (цистерна, бак), чтобы немцев запутать. Тем не менее слово "танк" у нас и у англичан вызывает все ассоциации, которые должно вызывать: грозная боевая гусеничная машина.
Гипотеза о том, что все корни произошли в результате звукоподражания, критики на самом деле не выдерживает, потому что в различных языках для одних и тех же слов сплошь и рядом используются самые различные звуки. Список действительно звукоподражательных слов в любом языке, как правило, не так уж и велик.

Вопрос, конечно, интересный. Не стоит отрицать, что некоторые корни возникли от звукоподражания, например, слово ЖУЖЖАНИЕ. Но вообще, современная разбивка на корни не выдерживает никакой критики, поскольку не выявляет истинное назначение слова, а иногда и коверкает до неузнаваемости. А ведь слово несёт в себе определённую энергетику. Самое интересное то, что некоторые бифонемы и трифонемы являются устойчивыми носителями определённой информации, например, бифонема СТ указывает на уСТойчивое состояние, СТабильность (СТелла, СТанок, СТан, СТебель...), а трифонема СТР означает проСТРанство (СТРела, СТРиж, СТРекоза, СТРатегия). Бифонема ТР указывает на перемещение в проСТРанстве, например, очень много слов со словом ТРанспорт: ТРоллейбус, ТРамвай, ТРактор и т. п. Кроме того, даже отдельные буквы несут в себе определённую информацию, например, буква Л означает страну, людей, поверхность, землю. Но современные лингвистики старательно не замечают этого, потому что не хотят признавать гораздо большее значение слов, чем просто набор букв.