Занять, принять, нанять, снять, обнять, поднять, приём, объём, обнятие, объятия, подъём - где корень в этих словах?

В этих словах корень (его варианты) :
-НЯ-/-ЁМ-/-Я-/ (за-НЯ-ть, за-ЁМ-0, объ-Я-ти-е) .
Эти чередования звуков ---традиционно-исторические, поскольку их появление связано с историей древнейших, праславянских дифтонгических сочетаний */I M/ и */E M/ (подробности опускаю) .
Эти корни употребляются только в сочетании с приставками и только вместе с ними передают значение основы/слова, как в данных словах: ЗА-НЯ-ть, ПРИ-НЯ-ть, НА-НЯ-ть и т. д. Такие корни в лингвистике называются СВЯЗАННЫМИ (с приставками ---в данных словах) . Есть и другие слова со связанными корнями: об-У-ть, раз-У-ть, ОТ-ВЫК-ну-ть, ПРИ-ВЫК-ну-ть, УЛ-ИЦ-а, УЛ-ОЧК-а, ПЕРЕ-УЛ-ОК-0 и т. п.
Другие корни, которые могут употребляться как в связи с приставками и/или суффиксами, так и свободно, без них, называются свободными: ГОР-Н-ый, ГОР-ИСТ-ый, ГОР-а, ПРИ-НЕС-у, У-НЕС-у, НЕС-у и т. п.

Вам нужен исторический корень или современный?
В современном русском:
заня/ть, приня/ть, наня/ть, сня/ть, обня/ть, , заём, приём, наём, съём, объём, объём/н/ый, обня/т/и/е, объя/т/и/я, подъём, от/ня/ть. А вот под/ня/ть, под/ня/т/и/е - в разных словарях по-разному. В школьном Текучёва -ня-, а у Потихи -подня-
Почему в школьном с приставкой ПОД- по-другому, не знаю, вроде бы все от"имать" ,может, обнять, принять, но поднять - смысл приставки имеет яркое значение "вниз".Понятия не имею.
Проверяла все слова по двум словарям.

В современном языке данные слова делятся на три группы (если добавить в этот список глаголы "взять", "жать" и др.) , и не являются однокоренными, хоть свзяь между ними интуитивно чувствуется.

В занять, нанять, нанимать и тп. --чередующийся корень n'a / njim (ня / ним) .
В взять, изымать, жать и тп. --чередующийся корень ja ('a, a ) / jim / im ( я (а) / им / ым) .
В объем, подъем и т. п. --корень jem, jёm (ем, ём) .

Этимологически n'a / nim и ja ( 'a, a ) / jim / im восходят к корню jem / jёm.
Компонент -н- в n'a / nim появился вследствие переосмысления предлогов кън ("к") и сън ("с") в древнерусском, когда их окончание "приклеилось" к началу следовавших за ними местоимений (сън имъ > с ним) , а также в составе слов, корень которых начинался с гласного. По аналогии компонет -н- стал выполнять соединительную функцию и после других предлогов.

В глаголах "занять" и пр. компонент -я- является бывшим назализованным гласным (так называемый "ять"), которой в последствии утратил назализованность. Он происходит из кластера emt ((j)emt > (j)ent > jat). Например: obъ + jem + ti > obъjemti > obъjent' > obъjat'