С какого языка пришли эти слова?

Линия синуса у индийских математиков первоначально называлась «арха-джива» («полутетива» , то есть половина хорды) , затем слово «арха» было отброшено и линию синуса стали называть просто «джива» . Арабские переводчики не перевели слово «джива» арабским словом «ватар» , обозначающим тетиву и хорду, а транскрибировали арабскими буквами и стали называть линию синуса «джиба» . Так как в арабском языке краткие гласные не обозначаются, а долгое «и» в слове «джиба» обозначается так же, как полугласная «й» , арабы стали произносить название линии синуса «джайб» , что буквально обозначает «впадина» , «пазуха» . При переводе арабских сочинений на латынь европейские переводчики перевели слово «джайб» латинским словом sinus, имеющим то же значение.
Современные краткие обозначения и введены Уильямом Отредом и закреплены в трудах Эйлера.
Термин «тангенс» (от лат. tangens — касающийся) было введено датским математиком Томасом Финке (1561—1656) в его книге «Геометрия круглого» (Geometria rotundi, 1583).
Термины "косинус" и "котангенс" были введены английским ученым Гюнтером в 1620 г. (Приставка "ко" означает "дополнение", от латинского complementum.)

Арк (перс.), крепость, цитадель в средневековых городах Ср. Азии (Бухара, Хива). ---… (от лат. arkus - дуга), часть сложных слов, означающая: дуговой. См., напр., Обратные тригонометрические функции.

Большая Советская Энциклопедия
https://ru.wikipedia.org/wiki/Тригонометрические_функции

sinus - лат. пазуха, залив, изгиб
tangens - лат. касающийся
secans - лат. секущий
Приставка "co" от лат. complementum - дополнение
arc - от лат. arcus - дуга

ИЗ какого языка
из латыни

Да нет, латинские это слова: sinus - изгиб, кривизна, cosinus - как бы со-кривизна, кривизна дополнения; "тангенс" - "касающийся", "секанс" - "секущий", "арк" - "дуга" и т. д.

Древне Греческий