Насколько критично, если я, разговаривая по-английски, не буду вставлять артикли в словах?

Воспримут как безграмотного гастарбайтера.

Случай 1. В английском - артикли, в русском - порядок слов.

В английском "A cat has come, The cat has come" - "Прибежал [какой-то] кот", "Кот прибежал". Соответственно, в отсутствие артикля будет совершенно непонятно, о каком-то коте идёт речь. Приблизительный аналог в русском: "Кота прибегание".

Случай 2. В английском - артикль или его отсутствие, в русском - существительное или глагол.

"The wallpaper is black", "Wallpaper this room" - "Обои - черные", "Оклей эту комнату обоями". Приблизительный аналог в русском, если убрать артикль из первого предложения: "Обоевание черное".

Вместо артиклей используй другие слова-определители. Так постоянно делают англоговорящие, многие из которых затрудняются в адекватном использовании артиклей.

Ну например так: "Я купил себе какая-нибудь машина. "

говори фразы так же как и коренные жители, там где ты будешь, и тебя будут понимать отлично, не говори не так как там принято... ты верно написал ломаный русский, аналогично кто незнает в совершенстве иностранный выглядит там также...))

ты же плохо поймешь иностранца который будет говорить тебе
"я шель мимо... спасибо что услышали.. какой машина цвет? окей, я зашель завтра... я день буду неспать, а ночь буду спать... у тебя также распорядки день? "

Вы, возможно, хотите понять, что за штука такая -- артикли, и зачем они нужны. Артикли в английском языке выполянют несколько функций. Во-первых, они служат средством выражения своего рода "грамматических категорий". Определенный артикль может выражать категорию определенности. Неопределенный артикль -- категорию дискретности. В данном случае категория -- условное понятие. A paper -- это нечто дискретное, объект, один из класса подобных объектов, впервые упомянутый в разговоре объект, не знакомый (как считает говорящий) слушающему. Paper (если перед этим словом нет "определителей": one, this, that, my, your, which, what, Peter's и некоторых других) -- недискретное, название вещества, а не отдельного объекта. Paper также может быть воспринято как имя собственное (фамилия, название и т. п.). The paper -- тут уже категория дискретности не выражена, но зато выражена категория определенности. Та самая газета или та самая бумага. Если до этого речь о газете или бумаге не шла, то возникает вопрос: какая та самая? У артиклей есть и другие семантические функции. Например, young -- молодой (молодая, молодое, молодые) -- прилагательное, the young -- молодёжь (субстантивированное прилагательное, т. е. функционирует как существительное).

Всё это говорит о том, что наличие или отсутствие артикля всегда влияет на смысл, поэтому его нельзя просто так опустить. Вас поймут, если смысл восстанавливается из контекста. А если нет -- то у слушающего будет недопонимание. К тому же артикли помогают определить, к какой части речи относится слово (что важно в английском языке, так как у частей речи обычно нет свойственных только им грамматических маркеров), а также относится ли оно к реме или теме. О реме и теме (актуальное членение предложения) см. в энциклопедиях и справочниках.

Ты же поймешь иностранца путающегося в родах, временах, падежах итп? Но и восприниматься это будет примерно так же.

Они реально не поймут. Их сознание устроено так, что без артиклей они искренне не въезжают, что им говорят - это какой-то абстрактный дом или тот, про который им раньше уже рассказывали, говорите вы про свою собаку или какую-то, которую видели вчера на улице.
Я в одной статье на английском пропустила один (всего один!) артикль, редактор, который проверял, засыпал вопросами - что же я имела в виду.

Очень критично, если ты будешь убирать артикли, то весь смысл слов пропадет, не ленись, ставь артикли . Будь грамотной !