Почему санскрит так похож на русский язык? Есть ли достоверная литература, посвященная сравнению этих двух языков?

То что отдельные слова некоторые похожи не значит что они в принципе похожи. Лексика похожа на финно-угорские языки зырян, вепсов, мокселей и тд

Достоверной литературы, ИМХО, не может существовать хотя бы потому, что эти языки существуют в разные эпохи. Ну, а глупости на эту тему... Глупостей вы, наверно, и без проекта "Ответы" наслушались достаточно, и даже предостаточно. Я даже пошутить ничего нового не могу, потому что уже все давным-давно обшутились на эту тему.

Они похожи постольку, поскольку принадлежат к единой индоевропейской семье.

Вообще не похож. Если будут говорить на санскрите не чего не поймешь.
Но и русский и санскрит наряду немецким или итальянским являются родственными индоевропейскими языками, которые порядка 6-4 тыс лет назад были одним языком, и затем разделились и каждый пошел по своему пути развития. Но родство очень четко прослеживается. В том числе и в общей лексике.
Например двести тридцать четыре на санскрите будет как dwishata tridasha chatwari. При условии, что между современным русским языком и санскритом 2-3 тыс лет !!!
Два, на санскрите звучит как dva. три - tri, четыре- chatur, пять - pancan, шесть - sas, семь - saptan.
Тот ваш дом, этот наш дом - Tat vas dham, etat nas dham
Он мой сын и она моя сноха - Thas madiy sooni i tha madiya snukha
Тот - tat
Когда - kada
Тогда - tada
матерь - матрь; брат - бхарат; сын - суну; сноха - снуша; свояк - свака; жена - джани; деверь - девар.
самый - сама; твой - тва; нас - нас; вам - вам; который - катара; та - та; тот - тат; первый - пурва;
быть - бху; дать - да; садить - сад; стоять - стха; любить - лубх; падать - пад; печь - пач; ведать - вед/вид; жить - джив; плыть - плу; пробуждаться - будх; творить - твар; рушить - руш; идти - и; смеяться - сми; переплыть - параплу; прознать - праджна; передать - парада; полюбить - упалубх; отпадать - утпад; чашка - чашака; носик - насика; открытый - уткрита; роса - раса; нос - наса; рана - врана; дырка - дрька; небо - набха; простор - прастара; дом - дам; дым - дхум; весна - васанта; дыра - дара; враг - враджья; огонь - агни; кровь - крави; бог - бхага; путь - патха; путник - путхика; спутник - сапатик; трава - трьна;
Ну и так далее, общий лексический запас слов прост огромный. например, по русски дверь, на санскрите - двар, на английском, кто знает door. Это некогда единое индоевропейское пространство, от Европы до Индии, населяли индоевропейцы, поэтому они собственно так и называются !!!

Можно например по числительным показать родство некоторых индоевропейских языков.
Русское - два, литовское - du, тохарское - wu, ирландское - do, латинское dou, греческое - duo, санскрит - dva.
Русское - три, литовское- trys, тохарское- tre .ирландское- tri, латинское- tres, греческое- tries, санскрит - tri.
Русское - четыре, литовское - keturi, тохарское - stwar, ирландское - ceathair, латинское - quattuor, греческое - tessares, санскрит - chatur.
Русское - пять, литовское - penki, тохарское - pan, греческое - pente, санскрит - pancan.
Русское - шесть, литовское - sesi, тохарское - sak, ирландское - se, латинское - sex, греческое - hex, санскрит - sas.
Русское- семь, литовское - septyni, тохарское - spat, ирландское - seaht, латинское - septem, греческий -hepta, санскрит - saptan.

Русский язык, унаследовал от праиндоевропейского систему падежей, и почти в точности повторяет санскрит.
Самый доступный пример, для обывателя, это русское слово спутник. с приставка, пут корень, ник суффикс. ему на санскрите соответствует корень path.добавляем санскритский суффикс nik, получаем pathnik - идущий по пути. Полный аналог русское путник. добавляем санскритскую приставку sa, получаем sapathnik. Родственное русскому спутник, или сопутник.

Давай еще одно индоевропейское слово разберем.
русское - брат, английское - brother, кашмирское - boy, умбрийское - fratrom, греческое - phrater, тохарское - pracer, немецкое. bruoder, валлийское- brawd, санскрит- bhаrat?, ирландское- brathir, литовское - brolis, латышское - bralis, гэльское - bratir, персидское - bratar, фригийское - brater, иллирийское -. bra, готское - bro?ar, др. -норвежское - bro?ir, др. -прусское - brati, авестийское - bratar, оскское - fratrum, лидийское - brafr-, курдское- bra, латинское - frater !!!Это общая индоевропейская лексика !!!

Можно просто взять небольшой текст на санскрите и посмотреть, насколько он "похож" на русский:

Evaṃ nipatite karṇe samare savyasācinā alpāvaśiṣṭāḥ kuravaḥ kimakurvata vai dvija
Udīryamāṇaṃ ca balaṃ dṛṣṭvā rājā suyodhanaḥ pāṇḍavaiḥ prāptakālaṃ ca kiṃ prāpadyata kauravaḥ
Etad icchāmy ahaṃ śrotuṃ tad ācakṣva dvijottama na hi tṛpyāmi pūrveṣāṃ śṛṇvānaś caritaṃ mahat
Vai tataḥ karṇe hate rājan dhārtarāṣṭraḥ suyodhanaḥ bhṛśaṃ śokārṇave magno nirāśaḥ sarvato 'bhavat
Hā karṇa hā karṇa iti śocamānaḥ punaḥ punaḥ kṛcchrāt svaśibiraṃ prāyād dhataśeṣair nṛpaiḥ saha
Sa samāśvāsyamāno 'pi hetubhiḥ śāstraniścitaiḥ rājabhir nālabhac charma sūtaputra vadhaṃ smaran.

Есть такой раздел в языкознании: сравнительно-историческое языкознание.
Гумбольдт и Бопп занимались сравнением санскрита и европейских языков.
Поищите русских ученых в разделе сравнительно-исторического языкознания.