Как правильно: "turn on the lights" или "turn the lights on"?

to turn on и to turn off - фразовые глаголы, предлог от них может отрываться и переноситься на место после существительного, на которое направлено действие.

А вот, допустим, с to wake up такого не проделаешь (например, "Wake me up"), будет и неблагозвучно, и коряво, поэтому корректен только один (обозначенный в скобках) вариант.

Прим.:
Типы фразовых глаголов
1. Непереходные глаголы - такие глаголы, которые не принимают дополнения и употребляются сами по себе.
Например:
Although the work was very difficult, he didn't give up.
Хоть работа и была очень трудной, он не сдавался.
2. Неразделяемые глаголы - такие глаголы, которые принимают после себя дополнение.
Например:
While cleaning the attic, he came across some old pictures of his grandfather.
Когда он прибирался на чердаке, он случайно нашёл старые фотографии своего дедушки.
3. Разделяемые глаголы.
а) Некоторые разделяемые глаголы принимают дополнение, которое употребляется между глаголом и предлогом, такие глаголы называются обязательно разделяемыми.
Например:
His dog woke him up very early in the morning.
Его собака разбудила его очень рано утром.
б) Другие разделяемые глаголы принимают дополнение, которое может употребляться как между глаголом и предлогом, так и после глагола с предлогом. Хотя, если дополнение является местоимением, оно должно употребляться между глаголом и предлогом. Такие глаголы называются необязательно разделяемыми.
Например:
They put the meeting off. = They put off the meeting. = They put it off.
Они отложили собрание.

акцент в предложении так же смещается, походу
Включи свет - первое
Да выключи этот долбанный свет уже - второе

Разницы практически нет.
to turn on - фразовый (в данном случае переходный) глагол, "адвербиальная частица" которого является "отделяемой", то есть может быть помещена как вплотную к глаголу, так и после дополнения.
Если дополнение очень длинное, то частица, как правило, ставится непосредственно после глагола, чтобы не затруднять понимание текста (английский язык - это не немецкий).
А вот, например, глагол "to look at" в значении "смотреть" не является фразовым, поэтому оборот "to look me at" абсолютно невозможен. Верен только оборот "to look at me".

Разница есть, но нужно её разбирать, понимая "актуальное членение предложения" (тема и рема).
Зачем вам эти дебри, если вы не студент языкового ВУЗа?