Граждане полиглоты, объясните неграмотному.

На всякий безграмотный вздор, почему is прыгает, ответ только один - потому что кто-то не владеет грамматикой. Откуда нам знать, почему вы ей не владеете.
Разбора ваши предложения не заслуживают, потому что и по-русски написаны криво, а по-английски просто за гранью добра и зла.

My husband is a sailor like my father.
This book is as interesting as that one.

А то тут получается, что мой муж не только моряк, но и мой отец.
В трех соснах...

Both my husband and my father are sailors.

Like имеет 2 значения либо это глагол нравиться либо означает подобие
Воοκ like that=книга подобная этой
This like that=это подобно тому
Можно перевести так
Τhis is a such intresting book,
like используеться для сравнения чтобы указать именно на книгу данного жанра или похожую.
to be используеться с прилагательными
У вас like в данном контесте наречие ставиться перед глаголом что из его названия следует adverb а вобще я бы вобще не анализировал лишний раз грамматику когда это не нужно. Лучше переводить готовые тексты с готовой грамматикой тут все просто и понятно вроде из контекста ведь ясен смысл предложения.

потому что ты дебил, переводящий гуглом.

Во втором случае опущено слово - "like that book" (или "like that one", если избегать повтора), и мы не можем поставить "like that" в другое место, будет коряво.
My husband is, like my father, a sailor. - Подлежащее + часть сказуемого (глагол-связка to be в личной форме = is) + дополнение (сравнение/вводная конструкция) + именная часть сказуемого.
Также возможна такая расстановка знаков препинания: "My husband is like my father: a sailor.".
My husband is a sailor like my father. / My husband is a sailor just as my father. - Так было бы корректнее, по-моему. А говоря так, как в Вашем примере, спотыкаешься и нужно выделять сравнение с выдержкой паузы.
This book, like that, is very interesting. - Подлежащее + сравнение + составное именное сказуемое.
Или же: "This book is very interesting like that one". Но опять же, в Вашем варианте скорее упор на сравнение, т. е. сначала говорим, что эта книга похожа на ту (как та), а потом сообщаем чем именно (тем, что очень интересная).
"like" можно заменить "as well as" или "just as".
В обоих предложениях сказуемое - составное именное.

Прекрасный сайт для изучения АНГЛИЙСКОГО языка с нуля и не только! На сайте можно просматривать фильмы, сериалы, клипы на АНГЛИЙСКОМ языке, играть в игры, а также максимально эффективно изучать слова с помощью чудесного словаря.
Заходите не пожалеете!
https://puzzle-english.com/p/2062580

My husband is like my father a sailor. Уверен в грамматике?

вообще надо так

my husband is a sailor as well as my father
this book is very interesting as well as that one

как видите, при правильном переводе ничего не прыгает