Почему некоторые люди живя за границей в языковой среде трудно и медленно учат иностранный язык этой страны?

Зависит от желания человека. Вспомните "Без языка" Короленко. Там из двух эмигрировавших в Америку один язык быстро выучил, а второй так и не освоил до конца жизни, потому что по натуре был необщительный, и не надо ему было.

потмоу что как есть люди неспособные к математике, так есть люди неспособные к языкам, где то читала что это сильно связано с музыкальным слухом, плюс у многих возраст- то что дается легко в 30 ОЧЕНЬ тяжело дается в 40, даже при больших усилиях, посему языки надоу чить по молодости.

им пофиг - и так хорошо живётся

Язык учат либо если надо либо если нравится. При невыполнении обоих условий язык никто учить не будет, хоть в среде хоть не в среде.

чаще всего из за того что учить легче чем переучиваться )
произношение, эмоциональная нагрузка при запоминании...
у меня заграницей как в книжке Харуки Мураками : )
"Такое чувство, что надел очки с сильными диоптриями и еду на американских горках задом наперед. Искривленная картинка движется наоборот. Приходит в голову, что баланс мира, в который ты бессознательно был помещен, не был чем-то абсолютным." 0

Причины, действительно, могут быть разные. Приведу пару примеров из личного опыта. Есть знакомый, эмигрировал в США в возрасте 50 лет. Живёт там уже около 10 лет, не говорит вообще. Ему это не нужно: Чтоб я за парту сел! Да ни за что! Мне и так ОК. Другой пример: познакомилась с чешкой. Живёт в Британии более 5 лет. Говорит хуже наших студентов троечников. Общается только инфинитивами – не поймёшь: то ли она прошлое имеет в виду, то ли настоящее. Английский ей очень нужен, не берут на более или менее приличную работу. Говорит, что ходила на курсы, дома стопки учебников. Но! Учебники бестолковые, все учителя плохие (по её словам). А на самом деле она просто ничего не учит, не прикладывает никаких усилий.

Вывод: даже находясь в языковой среде, надо трудиться. Язык сам в уши не заливается, а потом с языка не спрыгивает.

математический мозг

А потому что без теории практика бесполезна.
Можно хоть десять лет прожить в стране, но если человек палец о палец не ударил, чтобы разобраться в том, как работает язык, а только надеялся на то, что, приехав в другую страну, волшебным образом через несколько месяцев/лет бегло заговорит на языке, то, конечно, из этого ничего не выйдет.

Все относительно. Опыт показывает что пара месяцев жизни за границей поднимают уровень языка лучше чем пара лет изучения языка в институте у себя дома.

потому что уже слишком старые... или просто ненавидят эту страну