Как отл. вспомогательный или модальный глагол to shall/ to wil в предложении? Какие имеются грамматические признаки?

Согласно классической грамматике, при указании на действие в будущем, глагол "shall" должен употребляться с личными местоимениями в первом лице, а глагол "will" – в остальных случаях.

"Shall is a form of will, used mostly in the first person.[1]"
«"Shall" это форма глагола "will", которая обыкновенно употребляется в первом лице».

Также в классической грамматике модальные глаголы "will" и "shall" обозначаются как вспомогательные глаголы, служащие для образования форм глаголов будущего времени.

Из сказанного выходит, что это разные формы одного и того же вспомогательного глагола, служащего для образования будущего времени, и выбор формы определяется тем, в каком лице употребляется личное местоимение. Однако полученный вывод совсем не соответствует действительности, так как "will" и "shall" — это абсолютно разные модальные глаголы.

Разные грамматики наплодили столько путаницы вокруг этих глаголов, что чёрт ногу сломит. А теперь пока забудем про классику и запомним, что выбор между "shall" или "will" определяется не грамматикой, а лексическим значением, всё остальное является отклонением, свойственным для определённых грамматических школ и диалектов.

Взято здесь: http://engramm.su/word_usage/will_and_shall

Традиция выделять глаголы "shall" и "will" как вспомогательные объясняется тем, что примером для написания первых учебников грамматики английского языка были учебники латинского языка [3], так как в английском не было форм глаголов будущего времени, на эту должность были поставлены глаголы "shall" и "will"[4].

Ни один глагол (форма глагола или оборот) в простом предложении или предложении, не включающий в себя придаточное обстоятельственное времени или условия, и не имеющее обстоятельство, вне контекста, не может однозначно трактоваться как указывающий на действие в будущем. Это является основным аргументом против выделения в английском языке форм глагола будущего времени. Понятие о будущем времени относится к семантическому содержанию, но не к форме глагола в высказывании.

Взято здесь: http://engramm.su/grammar/future_tense

Shall обычно в официальных документах и текстах. На разговоре везде will.

Попробую объяснить по-корочи. В американском варианте анлгийского глагол "shall" почти не используется (только в официалной переписке). Вместе него изпользуется "will".

Shall I / Shall we - это предложение услуги. Shall I get you a drink?

Will you - это просьба. Will you help (to) me translate this article?

( и не надо говорить to shall/ to wil, просто shall, will)

Для я и мы shall, для остальных will. Это так классически считалось, но сегодня в разговоре, а часто и на письме вместо shall употребляется will. Тут описано подробнее http://perekladach.ru/grammar/futuresimpletense