в родительном падеже фамилия пишется ГоловкА, а как будет в именительном -ГоловкО или ГоловОк

Если в родительном падеже ГоловкА, то в именительном ГоловОк. Фамилии с окончанием "-ок" редкость, но тем не менее встречаются b сегодня. Например, на слуху была такая фамилия как Починок. Находим в сети такое сообщение:

"Делегирование Александра Починка в Совет Федерации от Пермского края было продиктовано некими политическими расчетами бывшего губернатора Олега Чиркунова
...."

Фамилия Головок тоже есть. Например без труда нашел личные страницы человека с именем Максим Головок.

Что касается фамилии Головко, то по современным правилам такие фамилии по падежам не изменяются. Однако, правила также меняются со временем. Например, до 50-60 годов прошлого века фамилии на "-ко" также склонялись.

Если это на русском языке, и написано грамотно, то в именительном падеже фамилия Головок.

Если бы фамилия была ГОЛОВКО, то в родительном падеже осталась бы без изменения, так что в именительном падеже эта фамилия ГОЛОВОК.
Если речь идет о русском языке, как по правилам украинского языка, я не знаю.

господи, когда же ты научишь этих дебилов, не склоняются ЖЕНСКИЕ ФАМИЛИИ, МУЖСКИЕ СКЛОНЯЮТСЯ, это изучали еще в советской школе

ГоловОк
- потому как в русском языке фамилии на О в конце НЕ СКЛОНЯБТСЯ. Если это из укр текста - сложнее. Там только ЖЕНСКИЕ не склоняются

http://www.bibliotekar.ru/russkiy-yazik-2/124.htm
ht tp://monkeybooks.ru/2012/04/sklonenie-familiy-chast-2-familii-na-ko-i-o-sklonyaem-ukrainskie-familii/

Ну ты и дурак фамилии не склоняются!

По правилам нашего родного и великого Русского Языка - все имена собственные не склоняются ( имена собственные - имена, фамилии, названия и т. д.)
Удачи в образовании )