Почему правильный ответ may have been, а не may be?

'to have' + past participle - Perfect Active Infinitive
У инфинитива 6 форм:
ACTIVE (первая форма после названия): Passive (вторая форма, указанная после Active) :
Simple - to ask; to be asked
Continuous - to be asking ----------
Perfect - to have asked; to have been asked
Perfect Continuous - to have been asking ----------

Перфектный ИНФИНИТИВ (не путать с Present Perfect!!!) показывает отнесённость к прошлому.
Вопрос: Как его звали (в прошлом!)? - Ответ: Возможно его звали (в прошлом!)
Поэтому форма Simple Infinitive не подходит. Нужна перфектная, чтобы показать, что речь идёт о прошлом.
Ознакомьтесь с темой "инфинитивы в английском языке" (в английском 6 форм инфинитива). Это легко гуглится.

Это просто бредовый учебник.

Время то прошедшее, следовательно используем may have been. Вот пример:" I can't find my key.I must have lost it on my way here"Я не могу найти свои ключи, я, должно быть, потерял их когда шёл сюда"Так же можно делать и с should и с need но смыслы и оттенки совсем разные. Если хочешь разобраться, то в учебнике Мёрфи эта тема хорошо освещена.

Потому что это прошедшее время а may be - это настоящее. Have been - past perfect
Вот как дословно переводится правильное предложение и твоё
Твоё- Каким было его имя? Оно может быть Смит
Правильное- Каким было его имя. Оно могло быть Смит