Почему have been в предложении?

Потому что опоздать по-английски не глагол, а выражение с глаголом be - to be late, быть опоздавшим. В зависимости от времени, в котором нужно выразить эту мысль, преобразовываем глагол ту би соответственно:
I am late - я есть опоздавший (я опоздал, я опаздываю)
I was late - то же самое, но где-то в прошлом
I have been late - с какого-то момента в прошлом до настоящего момента. Исходя из контекста предложения - я первый раз опоздал за все время занятий. Это Present Perfect, он здесь нужен, чтобы показать связь с настоящим моментом

The present perfect tense usage.
Форма: вспомогательный глагол have/has и причастие прошедшего времени от смыслового глагола.
1. Событие, произошедшее или не произошедшее к данному моменту, результат. I have left my shopping bag behind. Я забыл свою авоську. I haven't called her. Я ей не позвонил.
2. Состояние, длящееся до настоящего момента. I have lived in London for ten years. Живу в Лондоне десять лет.
3. Обычное действие или привычка, существовавшие до сих пор. I have never worn long skirts. Я никогда не носила длинных юбок.
4. Несколько событий, произошедших на данный момент. I have been to Paris three times. Я был в Париже три раза.
5. Состояние к текущему моменту с указанием длительности с глаголами, не использующимися в продолженной форме. I have known him for two years. Я знаю его уже два года.
6. События, которые состоятся к будущему моменту, в дополнительных предложениях. I will give you the book when I have read it. Я дам тебе эту книгу, когда прочитаю её.
7. С вопросительными словами how many/how much в предложениях, где не указано время события. How many pages have you read? Сколько страниц ты уже прочитал?
8. Для подчёркивания недавности произошедшего события. I have just broken a cup. Я только что разбил кружку.

... когда я опоздал...

Потому что имеется в виду "первое опоздание за всё время". Отмечается сам факт опоздания, а не время, когда это случилось. Акцент на ситуацию, а не на время, которое вообще не упоминается.

Опоздание уже свершилось - поэтому свершённое время