В предложении "Have any of you been to see her?" почему использовано "have", а не "has"? И почему использовано "been"?

Have потому что you в любом случае второе лицо вне зависимости от множества или единственности, тогда как has употребляется лишь с третьим.

Почему been to?
Да, именно модальность. Поставьте предложение в Past Simple, получится was to see.
Вы перевели верно, должен ли был кто-то из вас её видеть?

Наверное, потому же, почему a lot of принимает глагол во множественном числе - согласование смысловое, а не грамматическое. You по-любому требует множественного числа, а ходить мог не один человек, а несколько.

I've been to see her более идиоматично и лучше отражает ситуацию, чем I've seen her. Не просто видел недавно, а именно недавно ходил к ней, чтобы проведать. Have здесь из Present Perfect.

Мутная фраза, но американский английский и не то ещё себе позволить может.
to see her - инфинитив в роли обст цели
have...been - заверш вид
Почему have, а не has, остается только гадать. Может говорящий подразумевал не одного, а минимум двух человек?? ?
Кто-нибудь из вас приходил, чтобы навестить её?

Думаю все правильно.. только перевод вроде "Кто-нибудь был у неё?" = "Кто-нибудь видел её?". Должествования здесь точно нет. А have потому что any of you - множественное число. Наверное так)

мне кажется, это опечатка.
скорее всего, должно быть: Have any of you seen her?
have - потому что you.