Как правильно сказать по английски: "Я открывал дверь, но не открыл"?

I opened the door. - действие совершилось в прошлом, в истёкший (закончившийся) период в прошлом.
I have opened the door. - действие совершилось К настоящему моменту: неважно, когда, важен результат совершившегося действия в НАСТОЯЩЕМ, т. е. дверь открыта СЕЙЧАС.
ОБА варианта не подходят, так как дверь не была открыта ни в прошлом, ни к настоящему.
По поводу "устойчивого оборота, если какой-то предмет не поддаётся". Это не глагол want: дверь не может хотеть или не хотеть чего-то. Зато подобное значение имеет модальный (!!!) глагол will (для НАСТОЯЩЕГО! времени) в отрицательной форме - won't; и форма wouldn't для прошедшего времени.
The pen won't write. - Ручка не пишет (никак не пишет, не хочет писать, отказывается писать)
The car wouldn't start. - Машина не заводилась (никак не заводилась, не хотела заводиться, отказывалась заводиться)
Глагол to try отлично подходит для передачи смысла данного предложения. Может, по большому счёту, стоять в любой видо-временнОй форме, зависит от контекста.
Я бы сказала так:
I had been trying to open the door, but I failed to.
to после fail остаётся (так же, как и после want), если подразумевается действие, о котором говорилось выше - failed to OPEN. Open опускается, но частица to после глагола остаётся.

I tried to open the door but didn't succeed.

Юмору решили с Лингвистикой изменить?
Смысл поясните, что значит "открывал":

открывать 1. Раскрывать двери, дверцы какого-либо помещения или распахивать створки какого-либо вместилища, делая возможным доступ внутрь.

Если они не заперты, то нет никаких препятствий к раскрытию. Фраза абсурдна.
Если они заперты, то речь идет об unlock.
I tried to unlock the door but didn't succeed (it wouldn't come open).

I was opening the door but i didn't open

Правильно так (см. комментарии выше):

I have opened a door, but didn't.

I tried to open the door but couldn't.

ай ˈoупэнд зэ дор бат дид нат ˈoупэн

I tried to open the door but it did not come.

I tried to open the door, but I couldn't.

opened - значит открыл.
я б точно сказал
I was trying to open the door but it didnt want to ("не хотела" - усточчивый оборот, если какой то предмет не поддаётся)
или проще:
I was opening the door but i havent

otkrivalka slomalas

I opened the door but didn't open