Сколько языков можно в принципе выучить до такого же уровня, как родной? Чтобы даже стихи писать?

Сколько влезет. Поживи пару лет в языковой среде и будешь писать стихи не хуже нативов.

Ни одного (если вундеркинд - то один). Стихи можно писать почти сразу,
да будут ли они звучать на ухо аборигенов, как родные!..))

Вряд ли больше одного - не считая родных языков, которых может быть несколько.
Ну и, чтобы сочинять стихи - нужен талант. Не каждый сможет, хотя многие сочиняют и даже не понимают, что их стихи никуда не годятся.

Если не рассматривать ситуацию, когда у человека несколько родных языков с детства, т. е. выучить именно как иностранный, то 1-2, ну максимум 3. Больше на таком высоком уровне нереально.

Можно и один.) Но чтобы стихи писать, то нужно как минимум в идеале знать и конечно же понимать, мыслить на нём...

билингва как норма жизни на границе... если специально дрессировать, то схожих языков пять-шесть... шестью международными сертификатами ещё никто не помахал -- или покажите пальцем

Кардинал Меццофанти знал около 100 языков, видимо, где-то там находится предел.

Не ограниченно + когда ты выучишь второй язык после родного - тебе будет проще изучить третий и т. д.

Вообще язык - это только коммуникативная прослойка между твоим мозгом и окружением.
Например при построении нейронных сетей есть одно из главных правил: "У имени есть объект, у объекта нет имени."