Почему в предложении перед второй "И" запятая не ставится?

Непонятно, для чего там нужна запятая. Вероятно, вы думаете, что "хотя" - деепричастие (оно похоже на деепричастия типа "летя", "жуя2), но это на самом деле союз.

"Расшаркивался и кланялся" сгруппированы фразой "с особой ловкостью". То есть, как бы отделены. Это даёт право запятую не ставить. Особенно, когда хочется подчеркнуть быстроту, бурность процесса.

А я бы поставил)

Тут загвоздка в слове "но". Допустим, его бы не было, тогда запятая перед "хотя" нужна. Если вы выкидываете этот кусок, то остаётся обычное предложение с тремя однородными членами предложения: Он расшаркивался и кланялся с особенною ловкостью и сделал антраша.
Однако поскольку "но" присутствует, вы не можете просто так выкинуть эту часть, потому что у вас получится: Он расшаркивался и кланялся с особенною ловкостью И НО сделал антраша.

Не нужна, потому что однородные члены предложения.

II. Наличие двух и более «И» может быть при таком перечислении однородных членов предложения или однородных придаточных, когда каждый из однородных компонентов соединен с предыдущим "попарно", то есть при целом ряде однородных конструкций перед нами ситуация перечисления пар, где каждая пара соединена одиночным «и».

Например: Я купила в подарок маме духи и косметику, книгу "О вкусной и здоровой пище" и календарь. Вася понял, что все друзья хотят встретить Новый Год на даче и они мечтают о белоснежном снеге и морозном воздухе, что его предложение о покупке путевки в Турцию будет отклонено и никто не хочет наслаждаться морем и южным солнышком.

В этих и подобных примерах знаки перед «и» подчиняются правилу расстановки запятых при одиночном сочинительном соединительном союзе, а между парами запятая стоит по правилу бессоюзной перечислительной связи.

Потому что есть один общий член предложения. А в этом случае перед "и" в ССП запятая не ставится