Почему в медицине, да и в науке именно латынь, а не греческий язык?

Латынь - язык Римской империи, древний международный язык. Но римляне были прикладниками. На звёзды редко смотрели. А у прикладников на первом месте что? - задница и трава, то есть медицина и биология. Потому они все в латыни.

А основы наук, околонаучная философия - это конёк греков, там их слова рулят)

Если смотреть в корень, то римляне продувались морскими ветрами Гольфстрима больше, чем греки. Поэтому римляне были больше похожи на недалёких рыб. А греки, как и положено детям континента, маялись горем от ума - между небом и гипотенузой.

Да ладно, почти все термины греческие: хирург, некроз, гематома, невролог, дактилоскопия, монохромный, фотон, гироскоп...
Латинские слова ещё надо поискать.

Рим Грецию завоевал. Но много терминов греческого происхождения в латыни таки остались.

Потому что греки не империалисты. В смысле они не смогли создать империи мирового масштаба. Была вроде бы попытка Александра Македонского, но и она началась с покорения самой Греции.
Греков было слишком много и они были самодостаточны в пределах своих полисов. Варвары их интересовали только как торговые партнеры и объект торговли.
Римлян было очень мало. Изначально - всего один полис. Что бы выжить они приняли стратегии не просто территориальных захватов, но и романизация населения этих территорий. Римское право, римская культура, латинский язык и использование достижений завоеванных народов.. Греческий был лингва франка Средиземноморья, латынь стала лингва франка всей западной Европы. А потому римская цивилизация целиком и полностью усвоила достижения греческой, а затем продолжила и развила эти достижения. И изложено это было именно га латыни, а не греческом.
Далее, в средние века греческий язык был государственным в восточной части империи, а латынь - в западной. Все современные науки развились и приняли современный вид в западной Европе, а потому и языком науки стала латынь.
Восточная часть империи проиграла цивилизационную гонку, а с ней и греческий язык. (Как сегодня Россия и русский язык).
Самое смешное - вы в своем вопросе спрашиваете про "греков", т. е. используете не самоназвание этого народа, а слово, которым этот народ называли римляне. Т. е. латинский термин.
В средиземноморье Грецию зовут на арабском "Элюн", на иврите "Яван", на турецком "Юнан", а сами греки - "Эллада".

Раньше сверхдержавой был Рим. Поэтому международным языком была латынь.
Поэтому ученые учили латынь, как сейчас учат английский.

Потому что в свое время римляне покорили греков