Вспомогательные глаголы have, be and do?

Разберись с видо-временными и неличными формами глагола и страдательным залогом. Сюда никто не станет загружать толстые учебники.

Дорогой Саша! Не придумывай. Вряд ли ты мог видеть в тексте have looking.

Возможно, тебя удивит, что have been working - это один глагол. Один. Точнее, форма одного глагола. Смысловой глагол - work, а вспомогательные have и be служат для образования грамматической формы. Просто они вынесены за границы слова. Таковы проявления аналитического языка. Ты же не будешь переводить в русском слове "приехала" отдельно приставку при- , сообщающую глаголу совершенный вид, суффикс -л-, говорящий о прошедшем времени, и окончание -а женского рода. В русском все эти грамматические смыслы помещаются внутри слова. А в английском - снаружи) Лексического смысла, который можно было бы переводить, в них нет.

Анализировать (а не переводить) стоит так: глагол work ( -ing) + been + have = настоящее (продолженное) время, совершенный вид, что соответствует русскому работал (а).

Перевод всего подряд к пониманию не приближает.

Нельзя это переводить дословно. I have been working - Я работал (в течение некоторого времени, и до сих пор не переставая работаю)

Вам неправильно говорили. Глаголы вполне могут стоять рядом и без to. Особенно модальные: I can swim.
"to" - никакая не связка, а частица при инфинитиве.
looking и working - не глаголы в чистом виде, а причастия. С ними частица to вообще никогда не употребляется.
У вас очень формальный подход к языку. Вдумывайтесь в смысл и логику правил. И не переводите каждое слово, тем более неправильно. С какой стати have - "имеющий", а been - "быть", а тем более - "будет"?

Тут важно помнить, что глаголы do, be, have достаточно специфические: они могут использоваться в качестве смысловых глаголов в значении "делать", "быть", "иметь", могут входить в устойчивые выражения и фразовые глаголы, где их лексическое значение изменяется "have breakfast", "do joga", "to be down", и так же могут использоваться в качестве вспомогательных глаголов. Выполняя функции вспомогательных глаголов, они не имеют лексического значения, а лишь указывают на время смыслового глагола, потому и называются "вспомогательными". В русском мы эти задачи решаем с помощью суффиксов, приставок и окончаний.
Что же касается смутившего вас I have been working, это как раз случай использования have и be в качестве вспомогательных глаголов. Вы столкнулись с настоящим завершенным длительным временем (Present perfect continuous tense). Значение этого словосочетания вам прекрасно объяснил Роман Сергеевич