Как в английском языке задать вопрос со словом чтобы?

Со словом "чтобы" обзадавайтесь вопросов на русском языке.

Just a light trim, please.
Правильный подход к переводу - это не пословный-поморфемный-побуквенный переклад на иностранный язык ваших заблуждений на родном, а стремление узнать, что и как они сами говорят в разных ситуациях. Искать и запоминать фразами, конструкциями, блоками.
Тогда тема перевода слова "чтобы" вообще не будет возникать.

I would like you to buy me a dog

I want (that) you [to] buy a dog to me. Т. е. исползуется that. (вариант в круглых скобках), но оно часто опускается (в квадратных)

I'd like you to buy me a dog / I'd like you to buy a dog for me.
I'd like you to trim my hair.

I want you to buy a dog to me .
I want to have my hair cut.

Это не вопрос, а требование. В вашей формулировке перевод будет I want you to buy a dog for me/ trim my hair. Но за такую фразу вас могут послать очень далеко, хоть и вежливо. Если воспитание позволяет попросить, то сие стоит упаковать во что-либо более приличное, например, I wonder if you could ...или would you be so kind (as) ...или не худой конец I would really love you ...

I want you to buy me a dog просто

В английском такая конструкция не используется. I want you to buy a dog... That очень редко вставляется.

I want that you buying me dog