Как продолжать занятия английским языком, если ребёнок не может освоить английскую транскрипцию ?

Запомнить 44 звука сразу для ребёнка очень сложно. И делается это постепенно. Сделайте таблицу транскрипционных знаков. У меня отдельно согласные, гласные и дифтонги. Работаем с таблицей, подряд, вразброс, учимся писать звуки. Потом на коротких словах показываю, как затранскрибировать слово, ударение, нейтральный звук. На каждом занятии уделять минут 10. Находить соответствие слова и его записи в транскрипции, да много всего. На нескольких занятиях таблица постоянно перед глазами. На то, что ребёнок вам будет слушать какие-то приложения, не рассчитывайте, он ещё мал. Когда дочь готовила на ин/яз, открывала словарь на любой странице и просила прочесть слово по транскрипции. Удачи. Да, и никакой русской транскрипции.

Наделайте бумажных карточек, подставляйте, озвучивайте, ИГРАЙТЕ!
Именно моторика очень важна.

Смотря как вы её учите. Давайте ему транскрипцию вместе с правилами чтения, одновременно, сразу не торопитесь, он постепенно начнёт читать и выучит. Без знания транскрипции он в дальнейшем не сможет пользоваться словарём, не сможет правильно читать новые слова. А тараторить как попка-дурак не зная ни фонетики, ни грамматики сможет каждый. Были у меня такие ученики и ничего хорошего.

Учите без траскрипции.

Я свободно владею английским, но не знаю ниодного символа транскрипции.

Не тратье время на транскрипцию, изучайте материал дальше, а транскрипцию просто по ходу освоит

Есть отличное приложение для Андроид. Называется Gramoji, помогает практиковать грамматические структуры английского языка

https://play.google.com/store/apps/details?id=ru.OrangeDream.Gramoji

У каждого своя методика. Когда я репетиторствовала, то даже не пыталась сразу давать названия букв, чтобы не было путаницы с транскрипцией. Это потом. А сразу давала транскрипцию параллельно с малюсенькими текстами (+ грамматика). И понятие транскрипции, звука и буквы. Ведь без транскрипции им не объяснишь, как правильно произносить, так? Т. е. всё, как в словаре: слово - транскрипция - перевод. При этом, не заостряя внимания на орфографии - пусть просто пишет, что видит. На первом этапе главное - не буквы, а транскрипция. И потом я не форсировала всё, что касается букв. Постепенно называла их, они быстро запоминали.
Саму транскрипцию проходили за 8 уроков. Я в один урок объединяла звуки, схожие по месту артикуляции. Например, на 1-ом уроке: [ d, t, s, z, n, l ] - все альвеолярные. Давала в аудиозаписи и требовала, чтобы повторяли за диктором часто и везде, как только может. Аудио выглядело так (сама монтировала из англоязычных источников): звук + несколько слов с этим звуком, следующий звук + слова и т. д. Между ними паузы небольшие, чтобы успевал повторять за диктором. Сбрасываете на телефон - пусть слушает до упаду, при этом, подглядывая в текст (1 звук - одна строчка со словами; 2-й звук - слова...)

Ложка дёгтю. С малышами не люблю заниматься. Они долго усваивают. К ним нужен особый подход. Другое дело - лет с 11-12. Они тоже ещё маленькие, с ними хорошо проходят игровые формы занятий, но они и более собранные, соображающие. С ними интересно. И даже, несмотря на то, что приходят абсолютно ничего не знающие дети (часто - отличники!), с ними быстро виден результат.

"Русская" транскрипция - это нонсенс. Вы же понимаете, что тогда и звуки (произношение) будут вполне себе русскими.

Изучайте дальше !