Как с культурной точки зрения говорить правильней?

Здесь - однозначно. Тут - невежественное слово. Обычно этим словом пользовались богохульственники и крестиане неРусской ориентации!!

Чем длиннее слово и чем больше в нём букв из первой половины алфавита, тем больше в нём уважения.

Короткие слова из древних звуков второй половины алфавита в современном обществе часто выходят из употребления, оставаясь лишь в поэзии, иронических фразах, поговорках, текстах "под старину"

Так, например, согласно Гуглу, слово "тут" встречается в интернете в полтора раза реже, чем слово "здесь".

)

Чувак! Культура все равно даст себя знать: што толку говорить "здесь", когда ты рукавом утираешься? Или чавкаешь за столом? Или рыбу ножом?! Не парься, чувак, будь собой.

"Здесь" -- это всегда о месте, "тут" может быть и о месте, о времени.

Смысл совпадает. Оба слова означают: в этом месте/в это время.
- Я здесь, на кухне.
- Я тут, на кухне.
- И здесь нам пора перейти к вопросу о...
- И тут нам пора перейти к вопросу о...

Стилистическая окраска немного разная: "Тут" - разговорное слово.
Так что, если опасаетесь, что кто-то может заподозрить вас в просторечии и некультурности, говорите "здесь".
Интересно, что слово "тут" может использоваться в ином смысле:
- для усиления отрицания чего-либо, в риторических вопросах. "Куда тут чаи распивать! А работать кто будет?"
Плюс некоторые устойчивые выражения, в которые слово "здесь" никак не впишется::
тут как тут
не тут-то было

А какая разница? Оба слова нормальные. Можно употреБЛЯТЬ

- Прокофий, тут насрано, не могли бы вы попридержать даму.
- Мамзель, я не спущу с вас рук, ибо здесь везде насрано.

Вроде весьма культурно.

Говорите "Тут" когда хотите подчеркнуть некую узость пространства (т. е. сказать о чем-то конкретно) . Например, «я тут в школе» = я тут в своей школе, «я тут в группе» = я тут в нашей группе и т. д. А "здесь" следует употреблять, когда наоборот пространство расширяется: «я здесь на занятиях» = я здесь на всех занятиях, «я здесь в доме» = я здесь во всем доме