как объяснить приставку -пре в слове «прегрешения»?

Нет, тут не в интенсивности дело. Согласно справочнику, это лексикализированное значение, подобно тому, что в словах: пребывать, превратность, презрение, прелюбодей, преосвященство, пресловутый, преткновение. То есть правилами это объяснить нельзя, так сложилось. Никакого оттенка приставка не придает.

Большая интенсивность признака, т. е. большой грех.

Приставка ПРЕ- пишется:
Если обозначает высокую степень качества (возможно заменить приставку словами "очень" и "весьма"),
например: презабавный ↔ очень забавный, премилый ↔ весьма милый.
Если значение приставки близко к значению приставки пере-
(но прямая замена чаще всего невозможна),
например: преградить ↔ перегородить, преобразиться ↔ переделать образ, преодолеть ↔ пересилить что-либо, преподавать ↔ передавать знания.
Источник: http://rusyaz-online.ru/pravila/pristavki-pre-pri

Поэтому в данном случае можно считать в этом слове приставку ПРЕ в значении МНОГО или ВЕСЬМА.

Тем, что это просто слово.. ,не образованное ни каким преобразованием с помощью приставки при.

Позвольте сказать. Грех это как правило не осознание действие, а прегрешение это ближе к преступлению. То есть осознанное действие. Малые дети грешат, когда говорят слова матерные!? Разве они осознают. Да мы можем им запретить, можем наказать, то есть страхом наказания. Но вот прегрешение, это когда я знаю, что буду рано или поздно наказан, но все равно иду на этот шаг. Иисус Господь, именно от этого нас и спасает кога мы каемся перед Богом. Он ходатайствует за нас перед Отцом.