Как научиться правильно понимать смысл английской речи? Переводчик бывает некорректен

Только практика. Ничего другого человечество для изучения иностранного языка не придумало.
Читать, читать, читать. Как можно больше. Начиная с простых книжек и постепенно нарабатывая не столько даже словарный запас, сколько запас готовых оборотов, идиом.
А переводить по словам - это самое плохое, что может быть при переводе. Переводить надо СМЫСЛ текста, а не отдельные слова. Но чтоб переводить - а значит, ПОНИМАТЬ - смысл, нужна практика именно понимания.
И мы возвращаемся к началу: читать.

Учить лексику И грамматику (без не свяжешь правильно слова).

Трудно конкретно ответить на ваш вопрос, ибо непонятно на каком уровне ваш английский сейчас и какую именно речь вы не можете понять: простейшие диалоги в фильмах или философские рассуждения, комментарии под постами или статьи в СМИ и т. д.

Включать мозги, а не переводчик

Это удобно делать когда смотришь передачу или лекцию на опеделенную тему
тогда ты следишь за мыслью и находишься в теме о чем речь идет.
А с обрывками фраз как в фильмах это делать тяжело.

выучить английский язык до уровня носителя данного языка

Ответ, гм, простой и... трудный. Ставь задание и жди — рано или поздно будет — классный переводчик. Иного пути, практичного, извини, нет.

Есть отличное приложение для Андроид. Называется Gramoji, помогает практиковать грамматические структуры английского языка

https://play.google.com/store/apps/details?id=ru.OrangeDream.Gramoji

На самом деле, сложности в этом нет. Лучше, естественно, выучить язык и будет многим легче. Но скажу по себе, если ты им не пользуешься и это не твой родной язык, то забывается толькл так. По ьвоему же вопросу, ответ простой - по ключевым словам и фразам в предложении и тексте. Надеюсь не надо объяснять что это такое?

Понимать речь и понимать текст - это две большие разницы.
Начни с того, чтобы научиться понимать тексты. Для этого бери английскую книгу и такую же русскую. Желательно, чтобы эти книги были связаны с твоей профессией или с твоими интересами. И учи грамматику обязательно.

Переводить слова в смысле которых неуверен отдельно и рассматривать варианты.