Здравствуйте, я сейчас учу русский язык. На следующей неделе, у нас будет рассказ о себе.

Привет. Написано отлично, молодец! Очень приятно, что кто-то к северу от Сеула пишет по-русски лучше, чем многие русские :-)

Небольшие исправления:

Нас в семье четверо: папа, мама, старший брат и я. - Здесь нужен предлог "в", "в семье".

у всех друг с другом хорошие отношения - тут грамматической ошибки нет, но в русском языке выражение "хорошие (плохие) отношения" обычно используется во множественном числе, когда речь идёт об отношениях между людьми. "Хорошее отношение" может быть у кого-то к кому-то или к чему-то, а "хорошие отношения" - с кем-то или между кем-то и кем-то (отношения с другом, с девушкой, между людьми, между братом и сестрой и так далее).

мне нравится слушать музыку - "нравится", единственное число.

Я часто слушаю музыку легендарной русской группы Кино - Тут в начале предложения слово "сегодня" лучше убрать. Или ничего не ставить совсем, или можно вместо "Сегодня" написать "В настоящее время". И предлог "от" тут лишний - мы говорим "музыка группы, исполнителя", а не "музыка от группы, исполнителя".

Когда я слушаю их музыку - "музыка" в обычной речи всегда в единственном числе. Во множественном числе используется слово "песни". Можно сказать "Когда я слушаю их музыку" или "Когда я слушаю их песни", оба варианта правильные.

И тогда меня заинтересовала Россия - Россия - женского рода, поэтому "заинтересовала", а не "заинтересовал".

Последнее предложение не согласовано. Лучше сказать так:

Пока у меня нет опыта работы с русским языком. но я усердно его учу и буду работать над тем, чтобы стать мостом между Кореей и Россией.

В целом написано очень хорошо для человека, для которого русский язык не родной.
Спасибо тебе большое, успехов в учёбе и в работе!

В целом написано очень хорошо, улучшать не хочется. А вот подправить ошибки надо:

Нас в семье четверо: папа, мама, старший брат и я.
хорошИе отношениЯ
Что касается хобби, в приНципе,
Но особенно мне нравИтся
В последнее время я часто слушаю музыкУ русской легендарной группы "Кино".
Когда я слушаю их музыкУ, я наслаждаюсь словами песЕН
И тогда меня заинтересовалА Россия.
Пока у меня нет опытА работы в сфере, связанной с русским языком, но я усердно его учу и мечтаю о работе, которая была бы как мост между Кореей и Россией.

Все верно и понятно, речь соответствует общим требованиям к любому языку, - это знание в пределах 2000 слов, этого вполне достаточно для общения и взаимопонимания...

Молодец! У нас некоторые россияне пишут гораздо хуже.

Есть некоторые ошибки, но вообще очень хорошо пишешь по русски. Удачи в изучении, приезжай в нашу страну как турист, это помогает учить язык.