В песне говорится : I close my eyes, only for a moment, and the moment's gone. Почему в последней фразе пассив?

Нет, это не has gone, как утверждают ответчики выше, а is gone. To be gone - исчезнуть, утратиться, пропасть. Просто такое выражение.
He is gone. - Его не стало.
By noon the snow was all gone. - К полудню снег полностью исчез.
Can't find the reason to keep holding on, now that the love is gone. (David Guetta)

Невнимательные люди часто путают страдательный залог и глагол-связку (to be) с причастием прошедшего времени в роли прилагательного. Это даже в некачественных учебниках английского встречается. Не "его ушли", а он является ушедшим. Либо "он ушёл" - Pres Perf, что в сокращённой форме пишется одинаково, и споры бессмысленны. Так же, как и в случае герундий-причастие в предложении: Opening the window he jumped out. Одни готовы идти в бой, утверждая, что это герундий без предлога, другие - что это причастие без перфектного HAVING, но благоразумные люди называют это просто ING-овой формой.

Здесь не пассив, а Present Perfect--has gone='s gone

Это вовсе не пассив.

не пассив, а презент перфект: has gone

Э-э, гм. Да, знаешь ли. С пассивом ты прав, это именно он, просто здесь… Да, двусмысленность. Это можно понять «The moment is gone» и «The moment has gone». Теоретически. А практически…

Да, это «is gone», твой пассив, ибо перфект и индефинит здесь не очень совместны. Но смысл тот же: «истечь, закончиться». Просто таков английский. Прими это как данность.