Английский. Грамматика. Артикли a \ an

совершенно неправ. если посмотришь мой ответ на твой предыдущий вопрос, артикли нужны чтобы определить конкретику. в данном случае тут говорится that's a pen - какая-то ручка (не конкретная). вот и все. забудь этот школьный бред о том что говорится впервые. можно и с тем о чем говорится впервые ставить the

правильно понял. а чтобы еще лучше понимать советую купить это пособие http://lingvodom.ru/internet-magazin/artikli-i-fenomen-detalizatsii-v-angliyskom-yazyke/

Ты правильно понял. В первой фразе явно говорится об уже известном предмете, поскольку используют указательное местоимение "этот" - this pencil. Кстати, могли бы также использовать определенный артикль the.
Вторая фраза начинается с That is... = Это есть.... Дальше надо смотреть...
Если говорящий впервые знакомит нас с предметом, то он скажет: That is a pen.
Если же он имеет в виду уже известный нам предмет, то, естественно, употребит
а) артикль the с пояснением, о каком предмете идет речь
б) артикль the без пояснения - если в этом нет необходимости.
в) притяжательное местоимение (мой, его и т. д.)
Примеры:
а) That's the pen I bought yesterday = Это ручка, которую я купил вчера
б) That's the pen (когда все и так знают, о какой ручке идет речь)
в) That's my pen.

Нет. Чтобы назвать ручку достаточно "That". Здесь конкретная ручка не как конкретный предмет, а как тип/вид предметов
Give me that pen, please. This is a good pen - Дайте мне ту ручку. Это хорошая ручка (эта ручка - хорошая)
Таким же образом
I'm an engineer. He is a boy. etc

A/an используется вместо местоимения any что означает любой. Любой предмет в целом. Когда ты спрашиваешь : что это за предмет, которым пишут люди, ты отвечаешь That's a pen. (Буквально, это любая ручка на свете) Когда ты спрашиваешь что это за предмет что лежит перед твоим носом на столе. Ты отвечаешь That's the pen.(вот это ручка).