Почему артикль A/AN употребляется с неисчеслемыми?

a lot of - здесь 'a' относится к существительному lot (масса, доля), а никак не к food.
News действительно неисчисляемое существительное, и с точки зрения классической грамматики ставить перед ним 'a' нельзя. Об этом говорят и все грамотные носители на сайтах, посвящённых английскому языку.
Другое дело, если news является частью определения перед существительным, например "a good news day" (день хороших новостей). Тут артикль стоит перед news, но относится к day.

news - это не новости, а новое

В самом общем плане -- артикли, изначально об этом предупреждают преподаватели, не такая простая штука, как может показаться. Плюс исключения, плюс устоявшиеся формы мимо грамматики итд
A lot of -- значит так тому и быть... Не хочется артикль -- можно применить lots of - без артикля, но по сути то же самое.
Слово news -- не употребляется в единственном числе, как у нас слово "ножницы" -- но если они (ножницы) одни, то одни. А если в вас новость всего одна - то неопределённый артикль допускается - There is a good (bad) news.
Возможные сомнения на этот счёт можно развеять тут:
https://context.reverso.net/перевод/английский-русский/a+good+news

Артикль А принадлежит выражению a lot of, а не слову food.
Хоть lot здесь не является существительным, а выражает количество.
С news неопределенный артикль не употребляется.
This is good news.
В некоторых значениях оно неисчисляемое, но бывает и в единственном числе. Тогда с ним используется артикль the.
I heard the news.

Неисчисляемые - от слова число.