Возможно ли выучить язык за короткий период?

Лично был знаком с двумя сирийскими беженцами, работающими в общепите (chicken house), которые за 2года пребывания в России выучили язык до уровня, достаточного, чтобы хоть и с акцентом, но обучать новеньких готовке и заготовке мяса и хлебо-булочного. Думаю, дело в стимулах и в освобождении от духа русской великодержавности (надеюсь, не ваш случай)

Эстонский очень трудный. Можно научиться говорить.

Для начала вам надо определиться с тем, что вы понимаете под выражением "выучить язык".

Выучить - нет. За всю жизнь ни один язык до конца не выучишь (включая родной).
За 2 года занятий обычной интенсивности можно освоить либо чтение (заглядывая в словарь довольно много) либо бытовое общение. Чудес не бывает - учить нужно по учебникам и практиковаться. На вере в чудеса жулики делают свой "бизнес".

Выучить эстонский язык, находясь за пределами Эстонии — практически невозможно. Разве что это сможет сделать человек с исключительными лингвистическими способностями, да и то, это будет "книжный язык", без языковой практики общения будет невозможно добиться правильного произношения.
Находясь уже в Эстонии, эстонский язык выучить можно. Но и тут, результат будет — по способностям и усердию. Кто-то всю жизнь, до пенсии в Эстонии живёт, а больше десяти слов по-эстонски не знает.
Как правильно учить? Общаться с эстонцами и не боятся говорить с ними по-эстонски. Со временем язык сам в голове пропишется. Что касается учебников, то и многие природные эстонцы, не всегда правильно напишут примеры из упражнений в них. Методика преподавания эстонского языка для не эстонцев в весьма удручающем состоянии даже внутри Эстонии.