Зачем нужен в данном предложении глагол shall?

Показатель будущего времени (теперь чаще will)
плюс оттенок обязательности.

Диковинка ли - "shall" с 1-м лицом ед. и мн. числа? Вспомним хотя бы известную американскую песню протеста "We Shall Overcome". А вот в рассказе английского писателя Стейси Омонье "The White Frock" есть предложение "Future generations shall remember me". Это на первый взгляд может казаться странным (3-е лицо, мн. ч.). Однако такой приём свойственен возвышенной речи.

глагол Be в первом лице множественного числа будущего времени

учи спряжение, все ж просто.

Выкинь шелл и будет мы рады. Вообще английский язык воров.

Согласно нашим учебникам в первом лице будущего времени вспомогательный глагол shall.
Страшно вспомнить сколько лет назад наша учительница-еврейка говорила: "Вообще-то дети его уже давно не употребляют. Говорят вместо него will." Но в некоторых учебниках он до сих пор есть)

Это из Вики:
Historically, prescriptive grammar stated that, when expressing pure futurity (without any additional meaning such as desire or command), shall was to be used when the subject was in the first person, and will in other cases (e.g., "On Sunday, we shall go to church, and the preacher will read the Bible.") This rule is no longer commonly adhered to by any group of English speakers, and will has essentially replaced shall in nearly all contexts.

А это оксфордский учебник грамматики

Здесь заменимо на "will". Однако на вопрос беременной подруги "Will you marry me?" лучше ответить "Yes, I will", а не "Yes, I shall".