Вспомогательные глаголы shall / will

В стародавние времена в 1-м лице употреблялось shall (для образования будущего времени) и should (для образования условного наклонения) . Сейчас соответственно употребляются will и would ВСЕГДА
I will do it myself.
Я сделаю это сам
I would do it myself.
Я бы сделал это сам

shall и should остались, но приобрели другой смысл
Shall - модальный глагол; выражает решимость, приказание, обещание, угрозу; употребляется с местоимениями 2-го и 3-го лица единственного и множественного числа
You shall not pass.
Ты не пройдешь!

Should - употребляется для выражения долга или совета и имеет в этом случае значение "должен", "следует", "следовало бы"
You should help her. — Вам следовало бы помочь ей.

Ваша учительница не совсем права. Я думаю, она все прекрасно знает, но при этом онапросто отстаивает старую норму. Такие люди тоже нужны.

Хорошо, что вы знаете, что есть формы и та, и другая... некоторые не знают. А при сдаче экзамена, например, тоефл (а) , ой-ка учитывается НЕзнание...

5 лет назад я проходила курсы английского по учебникам из Англии - им реально пофиг, что ставить в единственном числе.
Тот же принцип относительно should/ would - тоже вспомогательные глаголы, где should употребляется только с "Я",а would - с любым местоимением.

З. Ы. Учитель давно не освежал знания, чтож, язык со временем мало меняется, ее право требовать то, чему она учит - постарайтесь не спорить.

Я об этом спрашивал у одного анлглийского (Лондон) дяди 50 лет, он мне ответил что shall упорно говорят только зануды и старые перечницы. Причем will употребляется всеми и везде уже лет 100 как, а эти зарубы советской школы - анахронизм. Впрочем помоему правило не такое сложное что бы его запомнить, а знание английского языка вещь очень полезная, и в данном случае с учителкой лучше не спорить.

классные ответы
А училки иногда стыдятся признать свою несостоятельность или незнание, некоторым проще унизить ученика...

Will - вспомогательный глагол; служит для образования будущего времени во 2-м и 3-м л. ед. и мн. ч. ; в современном английском в этом значении также используется с местоимением 1-го л.

Will I see you again?

Но не забывайте, что SHALL ещё имеет и модальное значение . и в вопросах типа Shall I help you? без него не обойтись.