А тут можно вместо shall will писать? Иди это просто слово? Не могу понять

shall устарело.
Теперь почти всегда will.

то, что на скрине это бред несусветный и ересь

shall это будущее время глагола must
например
you shall do it - вы обязаны будете это сделать

will просто выражает будущее время
например
I will walk over there - я пойду туда

Использование глаголов shall/will с инфинитивом смыслового глагола.
I. The Future Tense. Отстранённость, простая будущность. (shall/will - вспомогательные глаголы).
1. Условные предложения 1 типа. If you go there, you will see him. Если пойдёшь туда, ты его увидишь.
2. Автоматически наступающие события. Tomorrow at 5 o’clock I will be flying to Paris. Завтра в пять часов я буду лететь в Париж.
3. Независимые от нас события. We will have exams in June. В июне у нас будут экзамены.
4. Прогнозы, гадания. It will rain tomorrow. Завтра будет дождь. You will marry a rich man. Ты выйдешь замуж за богатого мужчину.
5. Предполагаемые события. Perhaps, your mother will change her mind? Может, ваша мама передумает?
6. Предполагаемые события, исходя из предыдущего опыта. And then he will say goodbye and you will never see him again. А потом он попрощается, и вы его уже больше никогда не увидите.
7. Для обозначения обычного, повторяющегося действия в настоящем (наряду с would). My dad will get up at around seven o'clock. Папа обычно встаёт в семь часов.
8. В дополнительных предложениях с if в значении «ли». I don’t know if he will come. Не знаю, придёт ли он.
9. Страдательный залог. Tomorrow the children will be taken to the zoo. Завтра детей возьмут в зоопарк.
II. Модальность, эмоции (shall/will – как модальные глаголы).
1. Обещания. I will buy you a bike! Я куплю тебе велик!
2. Приказы. You shall/will do it at once! Ты сделаешь это немедленно!
3. Угрозы. You shall/will regret it! Ты об этом пожалеешь!
4. Намерение. I will go to the cinema. Пойду в кино.
5. Желание. I won’t do it! Не стану я этого делать!
6. На месте принятое решение. Oh, I will go and buy it, too! Ой, я тоже пойду и куплю это!
7. Постановления, уставы. The company shall be called Microsoft. Компания будет называться Микрософт.
8. Предложения. Shall we go to the cinema? Не пойти ли нам в кино?
9. Ожидание приказа, ответа. Shall I close the window? Закрыть окно?
10. Вежливое приглашение. Will you take the seat, please? Не изволите ли сесть, пожалуйста? If you will come this way, please. Не пройдёте ли сюда?
Старая грамматика The Future Tense: I, we shall, he, she, it, they will.
Модальность: I, we will, he, she, it, they shall.
Сейчас всё упростилось из-за повсеместного использования сокращения 'll и низкой грамотности англоговорящего населения. Рудименты старой грамматики сохранились в некоторых странах при использовании в некоторых ситуациях (см. выше).

Если с таким вопросами ты ещё и репетитору ДЕНЬГИ платишь... Взыскать с этого урода за моральный ущерб, отметелить и спустить с лестницы.
"shall" "will" - это просто будущие формы глагола "is" - "быть". Отличаются, в основном, ЛИЦОМ.

Раньше shall использовалось для образования форм Future Simple первого лица (я, мы): I shall, we shall. Для форм второго и третьего лица использовалось will. Сейчас такое употребление shall более редкое, и во всех лицах используется will или сокращение 'll.

Shall продолжает использоваться в вопросах наподобие "Shall I help you?" (Мне помочь Вам?) и "What shall I do?" (Что мне делать?). То есть, когда предлагают помощь или спрашивают совета.

где вы достали этот бред?