Почему здесь нужно использовать Present Perfect?

Потому что к моменту речи в настоящем имеет место уже совершившийся факт.

Лови:
The present perfect tense usage.
1. Событие, произошедшее или не произошедшее к данному моменту, результат. I have left my shopping bag behind. Я забыл свою авоську. I haven't called her. Я ей не позвонил.
2. Состояние, длящееся до настоящего момента. I have lived in London for ten years. Живу в Лондоне десять лет.
3. Обычное действие или привычка, существовавшие до сих пор. I have never worn long skirts. Я никогда не носила длинных юбок.
4. Несколько событий, произошедших на данный момент. I have been to Paris three times. Я был в Париже три раза.
5. Состояние к текущему моменту с указанием длительности с глаголами, не использующимися в продолженной форме. I have known him for two years. Я знаю его уже два года.
6. События, которые состоятся к будущему моменту, в дополнительных предложениях. I will give you the book when I have read it. Я дам тебе эту книгу, когда прочитаю её.
7. С вопросительными словами how many/how much в предложениях, где не указано время события. How many pages have you read? Сколько страниц ты уже прочитал?
8. Для подчёркивания недавности произошедшего события. I have just broken a cup. Я только что разбил кружку.

А Present Perfect, в основном, и используется для завершенного действия. Здесь она хочет сказать, что уже свободна. Именно сейчас, на данный момент. "Уже" - это всегда намёк на Perfect.

Present Perfect используется тогда, когда есть связь с настоящим моментом. Грубо говоря "Я сегодня уже закончила работу и ..." и теперь она куда-то идёт, что-то делает, в каком-то состоянии находится и пр. Должна быть связь с настоящим. Если её нет, тогда Past Indefinite.

потому что есть слова сегодня и уже

Маркеры маркерами, но единицы языка могут сложиться совсем в и иную конструкцию. Оба варианта (Past Simple и Present Perfect) корректны. I have finished my work today подразумевает выполненную работу как совокупность ее результатов, актуальных на настоящий и последующий день. Например, закончили класть крышу (have finished putting on a new roof), дописали роман (have finished your new novel) или установили курятник во дворе (have finished putting up a chicken shed). Это значит, что теперь можно праздновать, выслать счет для оплаты, завалиться на диван, прогуляться и так далее. I finished my work today означает, что в первой половине дня (например, сегодня утром) говорящий выполнил какую-то работу, а поскольку та часть сегодняшнего дня уже прошла, то она уже не актуальна.
Кстати, фраза I have done my work today означает нечто иное: 'I've done my nine to five job today, I can go home now.' Иными словами, работа в целом (производство) не закончена, так как лоток для входящих документов полон, машина так и не отвезена в сервис, однако свою часть работы на сегодня говорящий выполнил.
Для наглядности приведу еще несколько примеров.
1. I didn't shave today. Время, когда я обычно бреюсь, прошло; скорее всего, что бриться сегодня я не буду, потому что я занят другими делами, или мне просто не хочется (the usual time has passed; suggests that I will not shave today). Муж приходит с работы, и жена замечает щетину. Она знает, что обычно ее супруг не изменяет своей привычке бриться по утрам, однако в этот раз все иначе. Правда, время уже позднее, да и нужно срочно доделать что-то с работы, поэтому появляется фраза I didn't shave today. 2. I haven't shaved today. Сегодня еще не закончилось, поэтому возможно, что я найду время побриться позднее, а может, и нет. Например, человек летит с утра на самолете на важное мероприятие, но забыл побриться. Он решает, что успеет побриться на борту во время полета, а поскольку утро еще длится, то имеет место фраза I haven't shaved today. На самом деле в реальной речи такие тонкости мало кем соблюдаются даже из носителей. Если режиссер говорит, что в этом году он has made 13 films, то вполне возможно, что на этом его творческая карьера не заканчивается, если этому не помешают непреодолимые обстоятельства.

3. I read a magazine today прямо указывает на то, что было сделано сегодня (допустим, в первой или второй половине дня), но момент речи субъективно отрывается от того действия, о котором идет речь (об этом пишет в своем пособии Майкл Винс / Michael Vince, Advanced Language Practice). 4. I have read a magazine today косвенно подразумевает некий список дел, и одно из них [прочтение журнала] выполнено, то есть я прочитал про новинки из мира гаджетов и прочитал статьи экспертов.

5. I wrote three letters this morning (утро настоящего дня закончилось, а день еще нет).
6. I have written three letters this morning (на часах еще нет 12, а я сижу перед монитором и только что допечатал последнее из трех писем, готовых к отправке своим клиентам, друзьям или службам для решения каких-либо вопросов).