Помощь с артиклем "the" в английском

"the" стоит перед "spectrum", о котором идёт речь. "electromagnetic" - это прилагательное. Прилагательное и следующее за ним существительное считаются одним целым.

A new day has been come = A (new day) (has been) come.

The - потому что далее идет конкретизация, какой именно спектр.
Given off - излучаемый.

It's a small part of the electromagnetic spectrum and radiation given off by stars like the Sun.
Это небольшая часть электромагнитного спектра и излучения, испускаемого такими звездами, как Солнце. - Оригинал написан безграмотно: либо спектр излучения (тогда И не нужно), либо, если спектр и излучение разделяются (нельзя объединять мух и котлеты - спектр не может испускаться), слову "излучение" нужно сказуемое. given off - причастие прошедшего времени (страдательный залог) - "испускаемый". giving off - причастие настоящего времени (действительный залог) "испускающий". the - т. к. есть индивидуализирующее определение. Грамотным с точки зрения физики является следующее предложение: It's a small part of the electromagnetic spectrum and/while/yet the radiation given off by stars like the Sun has a much wider range.
Не пойму, зачем берёшься за такие тексты, не освоив примитивную грамматику английского языка.

The потому что электромагнитный спектр это конкретная характеристика Солнца.

the electromagnetic spectrum and radiation given off by

(тех самых) электромагнитного спектра и излучения, которые испускаются...

у что тут непонятного-то?

Часть излучения, отданного солнцем. А не часть излучения отдать солнцем.
Причастие в роли определения, потому и given.